Задание 1.

Вычислить восстанавливаемости (f_{t в} (t),V(t), T_в ) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности f_{t в} (t) распределения от времени t.

Закон распределения F(x): равномерный .

Определяемый показатель: восстанавливаемость .

Задание 2.

Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели λ_c , P_c (t), Q_c (t), T_oc и K_гс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:

l1 =	10E-4 1/ч
l2 =	10Е-2 1/ч
l3 =	0,1 1/ч
Tв1 =	1 ч
Tв2 =	0,5 ч
Tв3 =	0,25 ч
tp =	100 ч

Резерв нагружен.

Схема ССН изображена на рисунке №1.

Рис. 1.

Задание 3.

Определить показатели λ_c и Т_ос , если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:

P1 =	0,5
P2 =	0,6
P3 =	0,7
P4 =	0,8
P5 =	0,85
P6 =	0,9
P7 =	0,92

Схема ССН изображена на рисунке №2.

Рис.2.

Задание 4.

Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:

Т₀ >=2*10³ ч, К_г >=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C₁ =10³ ; C₂ =500;C₃ =100;C₄ =50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.

Содержание

Задание.............................................................................................. 2

Содержание....................................................................................... 4

Введение............................................................................................ 5

Расчетная часть................................................................................. 6

Задание 1........................................................................................ 6

Задание 2........................................................................................ 8

Задание 3...................................................................................... 11

Задание 4...................................................................................... 14

Выводы............................................................................................ 15

Литература...................................................................................... 16

Введение

В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.

В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.

Расчетная часть

Задание 1

Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:

Рис. 3.

Решение.

1. Найдем f_{τ в} (t) при различных значениях аргумента. При -∞< t £ аf_{τ в} (t)=0; при a £ t < bf_τв (t)=F(t)¢

Следовательно

Примем: a=5, b=10

2.
Найдем вероятность восстановления системы за время t - G(t): при -∞< t £ aG(t)=0; при b £t £∞G(t)=0; при a < t < b:

3. Найдем T_в . При -∞< t £ aT_в =0; при b £t £∞T_в =1;

??? 0 £ t < ∞

В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;

а) плотность распределения длительности восстановления системы f_τв (t):

Рис. 4.

на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.

б)вероятность восстановления течение времени t

в) среднее время восстановления:

Задание 2

Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:

l1 =	0,0001 1/ч
l2 =	0,01 1/ч
l3 =	0,1 1/ч
Tв1 =	1 ч
Tв2 =	0,5 ч
Tв3 =	0,25 ч
tp =	100 ч

Резерв нагружен.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:

Все преобразования показаны на рисунке 5.

Рис. 5.

Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:

Получаем:

Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении:

Аналогично для элемента 1:

Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--