Реферат: Обработка результатов эксперимента

;

Шкала интервалов и группировка исходных статистических данных сведены в таблицу. В результате получили статистический ряд распределения частот ():

Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа	[18;19)	[19;20)	[20;21)	[21;22)	[22;23)	[23;24)	[24;25)	[25;26)	[26;27)	[27;28]
Частота mi	1	9	20	41	56	60	38	16	7	2

Для получения статистического ряда частостей разделим частоты m_i на объем выборки n. В результате получим интервальный статистический ряд распределений частостей :

Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа	[18;19)	[19;20)	[20;21)	[21;22)	[22;23)	[23;24)	[24;25)	[25;26)	[26;27)	[27;28]
Частости mi /n	0,004	0,036	0,080	0,164	0,224	0,240	0,152	0,064	0,028	0,008
F* (x) (накопленные частости)	0,004	0,040	0,120	0,284	0,508	0,748	0,900	0,964	0,992	1,000

Для построения гистограммы частостей на оси Ox откладываются частичные интервалы, на каждом из них строится прямоугольник, площадь которого равна частости данного частичного интервала. Если частости отнести к серединам частичных интервалов, то полученная замкнутая линия образует полигон частостей. На рисунке 1 изображена гистограмма и полигон частостей.

Значения эмпирической функции распределения выписаны в последней строке статистического ряда распределения частостей. Запишем значения эмпирической функции распределения в аналитическом виде:

0, если   x ≤ 18;

0,004, если 18 < x ≤ 19;

0,04, если 19 < x ≤ 20;

0,12, если 20 < x ≤ 21;

0,284, если 21 < x ≤ 22;

F^* (x) = 0,508, если 22 < x ≤ 23;

0,748, если 23 < x ≤ 24;

0,9, если 24 < x ≤ 25;

0,964, если 25 < x ≤ 26;

0,992, если 26 < x ≤ 27;

1, если 27 < x ≤ 28;

1, если x ≥ 28;

График эмпирической функции изображен на рисунке 2.

В тех случаях, когда наблюдаемые значения случайной величины задаются многозначными числами и объем выборки достаточно велик (n > 25), вначале целесообразно найти среднюю арифметическую по формуле а за тем перейти к вычислению центральных моментов порядка k (k = 2, 3, 4):

Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа	Середины интервалов xi	Частоты mi
[18;19)	18,5	1	-4,44	19,71	-87,53	388,63
[19;20)	19,5	9	-30,96	106,50	-366,37	1260,31
[20;21)	20,5	20	-48,80	119,07	-290,54	708,91
[21;22)	21,5	41	-59,04	85,02	-122,43	176,29
[22;23)	22,5	56	-24,64	10,84	-4,77	2,10
[23;24)	23,5	60	33,60	18,82	10,54	5,90
[24;25)	24,5	38	59,28	92,48	144,26	225,05
[25;26)	25,5	16	40,96	104,86	268,44	687,19
[26;27)	26,5	7	24,92	88,72	315,83	1124,34
[27;28]	27,5	2	9,12	41,59	189,64	864,75
Итого		250	0	687,61	57,07	5443,47

Следовательно,

Для предварительного выбора закона распределения вычислим вначале средние квадратические ошибки определения асимметрии

и эксцесса

Критерием «нормальности» распределения прочности бетона на сжатие является равенство нулю асимметрии и эксцесса. Из приведенных расчетов видно, что выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса Э отличаются от нуля не более чем на удвоенные средние квадратические ошибки их определения, что соответствует нормальному распределению. Вид полигона и гистограммы частостей также напоминает нормальную кривую (кривую Гаусса).

Можно предположить, прочность бетона на сжатие (СВ Х) изменяется под влиянием большого числа факторов, примерно равнозначных по силе. Поэтому, исходя из «технологии» образования СВ Х, т. е. механизма образования отклонений прочности от некоторого номинального значения, можно предположить, что распределение прочности бетона на сжатие является нормальным.