Реферат: Общая гидродинамика

(36)

Эта система трёх уравнений эквивалентна одному векторному:

(37)

Последнее уравнение и есть известное уравнение Навье-Стокса, являющееся основным уравнением динамики вязкой жидкости; к нему присоединяется уравнение неразрывности (сохранения массы):

(17)

Так как , откуда , то уравнение Навье-Стокса принимает вид:

(37)

В случае жидкости переменной плотности мы имеем ещё уравнение процесса состояния:

(38)

Система уравнений (37), (17) и (38) представляет собою систему пяти уравнений с пятью неизвестными: , , ; ; . Таким образом мы видим, что сделанные физические предположения действительно доопределили задачу.

В более общем случае движения с притоком тепла, уравнения состояния содержат ещё температуру; для определения задачи в этом случае добавляется ещё уравнение притока энергии.

В случае несжимаемой жидкости, для которой r=const и в пространстве и во времени система уравнений будет иметь вид:

(39)

К этому случаю относятся возможные движения капельных жидкостей (вода, масло и др.), движение газов со скоростями, далёкими от скорости звука и при малых колебаниях температуры потока.