Реферат: Обучение общим методам решения задач

2) следовательно -<0

3) но >0

4) приходим к противоречию, а значит -

5) уравнение решения не имеет.

Применение данного метода можно увидеть при решении следующих задач:

1) Анализ и синтез при решении задач на доказательство.

2) Анализ и синтез при решении текстовых задач. Текстовыми задачами здесь названы математические задачи, в которых входная информация содержит не только математические данные, но еще и некоторый сюжет (фабулу задачи).

При решении текстовых задач с помощью аппарата арифметики роль анализа сводится к составлению плана решения, задача же чаще всего решается синтетическим методом.

Пример: Два самолета с реактивными двигателями одновременно вылетели с двух аэродромов навстречу друг другу. Расстояние между аэродромами 1870км. Через сколько часов они встретятся, если один из них в 2/5 часа пролетает 360км, а скорость второго составляет 8/9 скорости первого.

Главная трудность при решении данной задачи это составление плана её решения разбиение условия на отдельные этапы. Для этого нужен глубокий анализ условия. Само решение отдельных задач трудности уже не вызывает но бывает трудно свести решения этих задач к ответу на основной вопрос задачи.

Решение:

1.Какова скорость первого самолета?

360:2/5 = 900км/ч

2.Какова скорость второго самолета?

900•8/9 = 800км/ч

3.На сколько самолеты сближаются в течение часа?

900+800 = 1700км

4.Через сколько часов после вылета самолеты встретятся?

1870:1700 = 1.1 часа

3) Анализ и синтез при решении задач на построение в геометрии. Анализ и синтез применяются и при решении задач на построение в геометрии, иначе, конструктивных задач геометрии. Как известно, решение этих задач выполняется по следующему плану: анализ, построение, доказательство, исследование. Название первой части - анализ говорит само за себя: это действительно метод анализа, ведущий от искомых ("предположим, что искомая фигура построена") к данным, точнее, к их использованию в построении. При анализе намечается план построения, которое выполняется синтетическим путем. При доказательстве возможно использование, как анализа, так и синтеза, но чаще применяется последний метод. Исследование предполагает преимущественное применение метода анализа.

2.2(б) Метод сведения к ранее решенным.

Суть обучения данному методу заключается в обучении школьников увидеть в данной задаче ранее решенную и сведению решаемой задачи с помощью последовательных преобразований к ней.

Если, например, нужно решить уравнение то обычно составляют такую конечную последовательность уравнений, эквивалентных данному, последним звеном которого является уравнение с очевидным решением.

Аналогично поступают и при решении различного вида уравнений, неравенств и систем уравнений. Особую роль этот метод играет при нахождении производной.

Пример:( из уч. Колмогорова )

Найдите производную f(x) = cos2x•sinx + sin2x•cosx

cos2x•sinx + sin2x•cosx = sin(2x+x) по формуле сложения

f(x) = sin(2x+x) => f(x) = sin3x

Из полученного равенства найти производную не составляет особого труда.