Педагогика / Реферат: Обучение общим методам решения задач

Реферат: Обучение общим методам решения задач

А ещё раньше использование этого метода можно увидеть при решении текстовых задач, когда исходная задача сводится к нескольким простым задачам. Здесь можно увидеть тесную связь метода сведения с аналитико – синтетическим методом.

В школьном курсе данный метод используется очень широко в тригонометрии (при решении уравнений и неравенств). Так в самом начале изучения данной темы учащимся предлагают заучить основные тригонометрические тождества, затем формулы сложения, приведения, суммы и разности. А в дальнейшем сначала вырабатываются умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

Пример: (из уч.Колмогорова). Найдите значение других трех основных тригонометрических функций, если sinα= - 0.8, Π<α<3Π/2

После этого переходят к более сложным выражениям, но теперь уже формируются навыки по приведению их к простейшим.

Конечно, указанное сведение нужно понимать и как выведение, как конечную последовательность, ведущую от искомых к данным. Этот метод наиболее часто применяется в тех случаях, в которых заданное отношение обладает свойством транзитивности. Таковы отношения эквивалентности (равенства, уравнения, тождества, логическая равносильность, параллельность) и порядка (строгие и нестрогие неравенства, включение множеств, логическое следование). Прием "сведения" лежит в основе решения геометрических задач на построение. В каждой задаче этого вида содержится требование: исходя из данных фигур (или данных их элементов), с помощью указанных конструктивных элементов построить фигуру, удовлетворяющую определенным условиям. Это означает, что требуемое построение должно быть сведено к так называемым элементарным построениям, выполняемым реальными инструментами.

Метод сведения находит постоянные применения при решении текстовых задач арифметическими способами. Суть дела здесь состоит в том, что данная задача сводится к простым задачам.

Решение задач на доказательство теорем в своей основе имеет также сведение: доказываемое утверждение сводится к ранее доказанным теоремам и ранее введенным аксиомам и определениям данной научной области. Доказать - это, значит, свести новую теорему (задачу) в конечном счете, к аксиомам.

Если же навыки решения простейших уравнений (задач) ещё не сформированы или сформированы недостаточно, то дальнейшее решение более сложных уравнений будет затруднено или малоэффективно.

Вообще решение большинства задач начинается с того, что выясняют можно ли данную задачу свести к более простой рассмотренной ранее.

Однако не стоит увлекаться данным методом, поскольку есть опасность того, что учащиеся и в дальнейшем будут мыслить своего рода «по шаблону».

Вообще, рассмотрение практически любой задачи рекомендуют начинать с того, что следует посмотреть, нет ли в ней скрытого в условии более простого для решения случая.

2.1(в) Метод моделирования.

Третий метод решения задач имеет своей основой моделирование (математическое и предметное). Для моделирования привлекаются различные математические объекты: числовые формулы, числовые таблицы, буквенные формулы, функции, уравнения алгебраические или дифференциальные и их системы, неравенства, системы неравенств (а также неравенств и уравнений), ряды, геометрические фигуры, разнообразные графосхемы, диаграммы Венна, графы и т. д.

Математическое моделирование находит применение при решении многих текстовых (сюжетных) задач. Уже уравнение, составленное по условию текстовой задачи, является ее алгебраической (аналитической) моделью. Чертеж фигуры, заданной в геометрической задаче, с обозначенными на ней данными и искомыми тоже является геометрической моделью задачи. Но нередко решению задачи помогает и предметная ее модель (например, объемная геометрическая фигура, модель с использованием или изображением предметов и объектов, заданных в задаче, и др.).

Большое практическое значение имеют методы нахождения приближенных значений искомых величин.

Все графические приемы решения задач на вычисление дают приближенные решения. Но приближенные решения могут получаться и с помощью численных методов (например, при решении квадратных уравнений по формулам их корней).

В геометрии используются приближенные методы построения. Примерами их служат спрямление окружности, построение квадрата, равновеликого данному кругу, деление угла на равные части и т. д.

Пример: Объем конуса в два раза больше объема вписанного в него шара. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса.

Решение: Построим схематическую запись задачи - модель конуса. Для этого проведем сечение конуса с вписанным в него шаром плоскостью, проходящей через ось конуса (осевое сечение). В сечении получим равнобедренный треугольник с вписанной в него окружностью. Так как боковая сторона этого треугольника есть образующая конуса, а высота треугольника есть ось конуса, перпендикулярная к плоскости основания конуса, то угол между боковой стороной и основанием треугольника есть искомый угол между образующей и плоскостью основания.