Реферат: Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Из примеров видно, что корню p _х =0 в оригинале соответствует величина, которую в классическом методе называют принужденной составляющей. Используя все вышеизложенное, можно в таком порядке рассчитывать переходной процесс.

(1) В схеме до коммутации находят и .

(2) Для схемы после коммутации записывают полную систему уравнений Кирхгофа и применяют к ней прямое преобразование Лапласа. В результате получают систему операторных уравнений.

(3) Из этой системы находят изображение искомой величины и переходят к оригиналу. Так обычно поступают, когда вся схема описывается одним уравнением. В сложных цепях этот путь не эффективен, так как он позволит убрать только один недостаток классического метода (поиск начальных условий). Второй недостаток – уравнения можно писать только по законам Кирхгофа – остался. Чтобы и его убрать, формулируют в операторной форме законы цепей и строят операторные схемы замещения.

3 Законы цепей в операторной форме

Применим к законам Кирхгофа для мгновенных значений прямое преобразование Лапласа.

Пример:

В некоторой схеме для некоторого узла имеем уравнение: . Изображение источника легко находится (см. начало операторного метода). Например, если .

Пусть в некотором контуре выполняется уравнение:

,

.

Тогда применяя преобразования Лапласа, получим:

4 Эквивалентные операторные схемы замещения

Анализ полученных выражений позволяет раз и навсегда нарисовать операторные схемы замещения элементов, из которых можно строить операторную схему замещения всей послекоммутационной схемы.

Из примеров видно, что источник тока отображается изображением источника тока, а ЭДС – изображением источника ЭДС.

Если бы в схеме был управляемый источник , то . Аналогично с управляемым источником тока. Для учета взаимных индуктивностей можно поступить аналогично, при этом в схеме замещения появятся дополнительные источники ЭДС и .

Если же до коммутации в индуктивностях тока не было (расчет переходной и импульсной характеристики, передаточной функции), то никаких дополнительных источников не появится, а просто надо будет по прежним правилам учитывать напряжение взаимной индукции.

Пример: