Реферат: Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки

φ_i = -[(a*φ_i ² *cos (φ_i -ψ_i )+b*ψ_i ² )/a*sin(φ_i -ψ_i )]; (4.1)”

ψ_i = (b* ψ_i ² *cos (φ_i -ψ_i )+a*φ_i ² )/b*sin(φ_i -ψ_i )]; (4.2)”

(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:

φ_i =-[( φ_i ² *cos (φ_i -ψ_i )+2.4*ψ_i ² )/ sin(φ_i -ψ_i )];] [3]

ψ_i = (ψ_i ² *cos (φ_i -ψ_i )+0.4167*φ_i ² )/sin (φ_i -ψ_i ); [4]

Проекции [3] на оси координат:

c*cos ψ =c*cos θ +S*cos φ; (5)

c*sin ψ =-c*sin θ +S*sin φ;

Находим параметры Sи θдля t=0:

(-c*cos θ₀ ) ² =(-c*cos ψ ₀ +S₀ *cos φ₀ ) ² ;

(c*sin θ₀ ) ² =(-c*sin ψ ₀ +S₀ *sin φ₀ ) ² ;

c² =c² -2*c*S₀ *cos (φ₀ -ψ₀ )+S₀ ² , отсюдаS₀ =2*c* cos (φ₀ -ψ₀ )=0.5657м;

Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:

- сtg θ₀ =(-c*cos ψ ₀ +S₀ *cos φ ₀ )/ -c*sin ψ ₀ +S₀ *sin φ ₀ =(-0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668

Тогда θ₀ =75.⁰ 0.4’

После дифференцирования (5) по tимеем:

c*sin θ*θ-cos φ *S=c*ψ*sin ψ -S*φ*sin φ; (5)’

c*сos θ*θ-sin φ *S=-c*ψ*cosψ +S*φ*cos φ;

Решения (5)’ в общем виде:

θ_i =(-c*ψ_i *cos (φ_i -ψ_i )+S_i * φ _i )/c*cos (θ_i + φ _i ); (5.1)’

S_i =S*φ_i *sin (θ_i +φ_i )-c_i *ψ_i *sin (θ_i +φ_i )/cos (θ_i + φ _i ); (5.2)’

(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:

θ_i =-ψ _i *cos (φ_i -ψ_i )+2.5*S_i * φ _i /cos (θ_i +ψ_i ); [5]

S_i =S*φ_i *sin (θ_i +φ_i )-0.4*ψ_i *sin (θ_i +ψ_i )/cos (θ_i + φ _i ); [6]

После дифференцирования (5)’по t имеем:

с*sinθ*θ-cosφ *S=-2S*φ*sinφ-S(φ*sinφ+ φ² cosφ)+c(ψ*sinψ+ ψ² *cosψ)-с*θ² *cosθ (5)”

с*cosθ*θ-sinφ*S=2S*φ*cosφ+S(φ*cosφ- φ² sinφ)- c(ψ*cosψ- ψ² *sinψ)-с*θ² *sinθ

Решения (5)” в общем виде:

θ_i =[2S*φ+S* φ-c[ ψ*cos(φ-ψ)+ ψ² *sin(φ- ψ)]+c* θ_i ² *sin (φ +θ)]/c*cos(θ+φ) (5.1)”