2. Найдем определитель матрицы по формуле:

Так как , то матрица А – невырожденная и обратная матрица А^-1 существует и единственная.

3. Найдем обратную матрицу по формуле:

, где

- присоеденненая матрица, элементы которой равны алгебраическим дополнениям элементов матрицы , и затем транспонированная.

a. найдем алгебраического дополнения всех элементов матрицы:

Получается матрица

b. транспонируем матрицу (т.е. матрица A^T , полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы)

c. обратная матрица равна:

4. Находим значение переменных х₁ ,х₂ ,х₃ :

Х₁ =-27, Х₂ =36, Х₃ =-9

Задача 3

Решить систему методом Крамера

Решение:

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно)

1. Данную систему представим в виде матрицы:

2. Найдем определители:

,