Реферат: Определители матрицы и системы линейных алгебраических уравнений
A* = 
RgA* = 3.
Система несовместна.
Пример. Определить сов местность системы линейных уравнений.
А = 
; 
= 2 + 12 = 14 ¹ 0; RgA = 2;
A* = 
RgA* = 2.
Система совместна. Решения: x1 = 1; x2 =1/2.
Метод Гаусса
(Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик)
В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.
Рассмотрим систему линейных уравнений:
Разделим обе части 1–го уравнения на a11 ¹ 0, затем:
1) умножим на а21 и вычтем из второго уравнения
2) умножим на а31 и вычтем из третьего уравнения
и т.д.
Получим:
, где d1j = a1j /a11 , j = 2, 3, …, n+1.
dij = aij – ai1 d1j i = 2, 3, …, n; j = 2, 3, …, n+1.
Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д.
Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
Составим расширенную матрицу системы.
А* = 
Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:
, откуда получаем: x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.
Пример. Решить систему методом Гаусса.
Составим расширенную матрицу системы.
