Реферат: Оптимальное планирование работы флота судоходной компании

Экономический смысл целевой функции (1) – максимизировать доход в инвалюте; ограничения (3) отражают требование использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках; ограничения (2) отражают требование: на каждом участке перевезти груз в количестве, не превышающем заявленного; (4) – условие неотрицательности переменных.

8

Математическая модель согласно исходным данным и построенным вариантам схем движения приобретает вид:

Z = F11x11 + F12 x12 + F13 x13 + F14 x14 + F21 x21 + F22x22 + F23 x23 + F24 x24 – max,

q11 x11 + q21 x21 ≤ Q1

q12 x11 + q12 x13 + q22 x21 + q22 x23 ≤ Q2

q13 x11 + q13 x13+ q13 x14 + q23 x22 + q23 x23 + q23 x24 ≤ Q3

q14 x12 + q24 x22 ≤ Q4

t11 x11 + t12 x12 + t13 x13 + t14 x14 = T1

t21 x21 +t22 x22 + t23 x23 + t24 x24 = T2

__ __

xij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n).

Для получения математической модели, используемой при составлении исходной симплексной таблицы, подставляем в приведенную выше математическую модель значения нормативов, полученные ранее:

Z = 640x11 + 454x12 + 514x13 + 234x14 + 404x21 + 276x22 + 380x23 + 156x24 – max,

12x11 + 6x21 ≤ 240

10x11 + 10x13 + 8x21 + 8x23 ≤ 300

9x11 + 9x13+ 9x14 + 6x22 + 6x23 + 6x24 ≤ 160

11x12 + 6x22 ≤ 100

126x11 + 128x12 + 125x13 + 78x14 = 2920

94x21 +114x22 + 109x23 + 68x24 = 2190

__ __

xij ≥ 0 (i=1,2; j=1,4).

9

3. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов с помощью симплекс метода.

Данная задача решается с помощью симплекс-метода, однако структурные ограничения не содержат нужного для построения базиса количества единичных векторов. Поэтому введем в математическую модель искусственные переменные, чтобы перейти от исходной задачи к расширенной. Таким образом, математическая модель примет вид:

Z = 640x11 + 454x12 + 514x13 + 234x14 + 404x21 + 276x22 + 380x23 + 156x24 + 0S1 +0S2 + 0S3 + 0S4 – MA5 – MA6 - max,

12x11 + 6x21 + S1 = 240

10x11 + 10x13 + 8x21 + 8x23 +S2 = 300

9x11 + 9x13+ 9x14 + 6x22 + 6x23 + 6x24 + S3 +160