(8)

где С - емкость между электродами джозефсоновского перехода. Хотя ток I _D и не протекает реально через слабый контакт, для внешней системы, в которую включен джозефсоновский переход, этот ток эффективно складывается с другими компонентами тока.

Величина емкости С значительно различается не только для разных типов переходов, но и существенно зависит от размеров контакта. Поэтому ее часто удобно характеризовать не абсолютным значением, а безразмерным параметром (параметром Маккамбера - Стюарта), показывающим силу ее влияния на процессы в переходе:

(9)

Если β <<1, то говорят о джозефсоновских переходах с малой емкостью или большим затуханием, а если β >>1 - о переходах с большой емкостью или малым затуханием.

3. Джозефсоновский контакт отличается высокой чувствительностью к флуктуациям, поэтому их необходимо учитывать при решении многих задач. С нормальным током связаны флуктуации двух типов: тепловые и дробовые. Для тепловых флуктуаций выражение для спектральной плотности дается формулой Найквиста:

(10)

справедливой при ћω, eV << kT .

Силу воздействия тепловых флуктуаций на переход можно характеризовать величиной

(11)

Таким образом, если критический ток контакта существенно превышает величину I_T (равную ~0,3 мкА при типичной рабочей температуре Т ≈4,2 К ), то влияние тепловых флуктуаций на переход можно считать малым.

Если напряжение на контакте становится достаточно большим, и eV превышает kT , существенными становятся дробовые флуктуации, связанные с дискретностью заряда квазичастиц. При больших напряжениях они описываются формулой Шоттки

(12)

справедливой при условии ћω, kT ≤ eV .

Таким образом, выражение для полного тока через контакт имеет следующий вид:

(13)

Введем определения плазменной ω_р и характерной ω_с частот:

(14), (15)

Используя (14) и (15), равенство (13) удобно переписать в виде

(16)

где i=I/I _C - безразмерный ток. Что касается флуктуационного тока I_F , то в данной модели, которая называется резистивной (R_N = const), он обычно считается тепловым белым гауссовским шумом со следующими характеристиками:

(17)

где - безразмерная интенсивность шума.

Точечный джозефсоновский контакт с малой емкостью хорошо описывается уравнением Ланжевена [2]

(18)

где U ( φ ) =1- cosφ - iφ - безразмерный потенциальный профиль (рис.2), i=I/I_С - безразмерный ток, ω_С - характерная частота контакта (15), i_F =I _F / I_C - безразмерный флуктуационный ток (17).

Рис.2. Безразмерный потенциальный профиль: пунктирная линия - i =0.5 ; сплошная линия - i =1.2.

1.2 Вольтамперная характеристика

Простейшей из всех электродинамических ситуаций для джозефсоновского контакта является случай протекания через него постоянного тока I ( t ) = I = const . Если этот ток не слишком велик, │ I │< I_C , то в отсутствии флуктуаций стационарное решение имеет вид