Реферат: Оптимизация системы сигналов

Заметим, что принятая процедура установления последовательности линейных интегральных операторов A₁ , A₂ , ... зависит только от автокорреляционной функции основного сигнала S₀ .

Найдем величину перекрестных помех, определяемых ВКФ сигналов. Для этого перейдем в ограничении (7) в частотную область.

(13)

где

Найдем спектральную функцию первого оператора H₁ (f). Обозначим через G₀₀ (f) спектр мощности основного сигнала S₀ . Тогда ВКФ сигналов S₁ и S₂ можно представить [3] в виде

(14)

Экстремумам найденной ВКФ будут соответствовать значения t₁ , удовлетворяющие уравнению

(15)

Функции ½H₁ (f)½и j₁ (f) оператора A₁ , доставляющие при t=t₁ экстремум функционалу R₁₀ (t) с учетом ограничений (13) и (15), будут определяться [4] двумя уравнениями

(16)

(17)

Уравнение (16) получено путем варьирования функционала R₁₀ (t₁ ) по функции½H₁ (f)½, а уравнение (17) - по функции j₁ (f).

Умножая левую часть уравнения (16) на функцию½H₁ (f)½ и интегрируя его в пределах от 0 до ¥, получим, принимая во внимание формулы (13) и (14),

(18)

Замечая, что cos(j₁ (f)+2pft₁ ) не может быть равен нулю, и подставляя значение l₁ f из уравнения (17) в уравнение (16) получим с учетом выражения (18)

(19)

Умножим уравнение (19) на функцию G₀₀ (f) и выполним интегрирование в пределах от 0 до ¥, тогда, с учетом формулы (14), получим

(20)

Таким образом, модуль и фаза искомой спектральной функции H₁ (f) оказываются связанными со спектром мощности основного сигнала S₀ следующим соотношением

(21)

Замечая, что при линейном преобразовании сигнала с некоторой спектральной функцией ½H(f)½² раз, получаем для спектра мощности сигнала S₁

(22)

Таким образом, при расширении линейной системы сигналов (1), принимая во внимание ограничение (13) и учитывая перекрестные помехи только смежных сигналов в последовательности S₁ , S₂ , ..., находим величину перекрестных помех, изменяющуюся по закону

(23)

Формула (23) очевидно определяет нижнюю границу перекрестных помех для линейной системы сигналов при отсутствии других внешних помех. Эта формула позволяет сделать еще одно важное предположение: минимум нижней границы перекрестных помех в линейной системе сигналов с фиксированной энергией или средней мощностью достигается на последовательности сигналов (1), отличающихся только фазовыми спектрами, причем

(24)

где G₀₀ (f) - спектр мощности основного сигнала S₀ .

В качестве основного сигнала может быть выбран любой сигнал. Величина перекрестных помех определяется только спектром мощности основного сигнала S₀ . Оптимальный выбор спектра сигнала S₀ по установленному критерию требует дополнительных исследований. В частности, спектр G₀₀ (f) может быть выбран в соответствии с критерием [2].

Возьмем для примера в качестве базового сигнала S₁ (t) реализацию случайного телеграфного сигнала, принимающего значения ¦1, причем моменты перемены знака сигнала представляют простейший поток событий. Такой сигнал описывается, как известно [3], уравнением Пуассона, а его автокорреляционная функция имеет вид экспоненты