Реферат: Оптимизация системы сигналов
где b - удвоенная частота перемены знака.
Как следует из формулы (10), ядро оператора A пропорционально линейной комбинации автокорреляционной функции базового сигнала и ее производной. Поэтому преобразование Фурье функции h1 (t) будет иметь в общем случае вид
(26)
или с учетом формулы (25)
(27)
где c - некоторая постоянная.
Ограничимся системой сигналов, отличающихся только фазовыми характеристиками или характеристиками, имеющими постоянное значение модуля характеристики Hk (w). В частности, характеристика H1 (w)удовлетворяет этому требованию, если a=b, то есть передаточная функция линейного устройства, преобразующего каждый предыдущий сигнал Sk (t) в последующий Sk +1 (t), k=0, 1, 2, ...с точностью до несущественных постоянных амплитудных и фазовых множителей будет
(28)
Такие передаточные функции имеют, как известно [5], линейные ортогональные фильтры, импульсные переходные функции которых gn описываются полиномами Лаггера
(29)
где
Рассмотрим изменение ВКФ с ростом числа сигналов системы для данного примера. Взаимный спектр сигналов системы имеет [3] вид
(30)
где G0 (w) - спектр мощности базового сигнала или, с учетом формулы (25), и в соответствии с формулой (28)
(31)
Общий вид ВКФ рассматриваемых сигналов может быть определен путем применения преобразования Фурье к правой части выражения (31)
(32)
Интегрируя с помощью вычетов, определяем
(33)
Выводы
1. Установлен алгоритм построения оптимальной по минимуму внутрисистемных помех системы сигналов на базе основного сигнала.
2. Получена зависимость перекрестных помех от спектра мощности основного сигнала и производящих ядер соответствующих линейных интегральных операторов.
3. Установлена нижняя граница минимальной величины перекрестных помех, которая определяется только спектром основного сигнала.
Список литературы
1.ИвановМ.П., КашиновВ.В. Оптимальная частотно-временная фильтрация // http://www.laboratory.ru/, 2001.
2.ГущинЮ.Е.,КашиновВ.В.,ПономаренкоБ.В. Некоторые свойства оптимальной группы сигналов для асинхронной адресной системы связи. // В сб. "Повышение эффективности и надежности радиоэлектронных систем". Вып. 6, 1976, ЛЭТИ.
3.БендатДж,ПирсолА. Измерение и анализ случайных процессов. М., "Мир", 1971.
4.ИвановМ.П.,КашиновВ.Обобщенный принцип наименьшего действия. http://www.laboratory.ru/, 2001.
5.ТихоновВ.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. // М. Радио и связь, 1986.