Реферат: Основи теорії експлуатації і надійності електронної побутової апаратури

Дисперсія випадкової величини Х є характеристика розсіяності, тобто розкидання значень випадкової величини біля її математичного сподівання.

Відповідно для перервних і безперервних випадкових величин маємо:

(8)

(9)

Величина, отримана добуванням квадратного кореня з дисперсії, називається середньоквадратичним відхилом випадкової величини Х від математичного сподівання:

(10)

На практиці часто доводиться визначати числові характеристики випадкової величини за обмеженим об’ємом статистичних даних про відмови, яких замало, щоб судити про закон розподілу випадкової величини. У цьому випадку знаходять статистичні характеристики (оцінки):

- статистичне математичне сподівання (середнє значення):

(11)

- статистичну дисперсію:

(12)

- дисперсію математичного сподівання:

(13)

- дисперсію дисперсії:

(14)

4. Елементи теорії масового обслуговування

Процес виникнення відмов у роботі ЕА, організація та проведення її ремонту, постачання запасними елементами, матеріалами та інші ситуації в теорії та практиці експлуатації ЕА можуть бути описані методами теорії масового обслуговування.

Системою масового обслуговування називається система, яка складається з деякого числа обслуговуючих одиниць, які називаються каналами обслуговування. Системи масового обслуговування можуть бути одноканальними та багатоканальними. Основними елементами системи масового обслуговування є: потік подій, кількість каналів та швидкодія кожного каналу. Під потоком подій розуміють послідовність подій, які проходять одна за одною в деякі моменти часу. Потік подій називається найпростішим, якщо він має властивість ординарності, стаціонарності та відсутність післядії.

Ординарність потоку означає, що ймовірність появи двох і більше подій за один і той самий момент часу практично відсутня.

Стаціонарність потоку означає, що ймовірність тієї або іншої кількості подій на відрізок часу довжиною t=Δt не залежить від t і залежить тільки від довжини відрізку Δt.

Відсутність післядії полягає в тому, що для двох відрізків часу Δt₁ і Δt₂ кількість подій, які потрапляють в один з них, не залежить від кількості подій, які потрапляють в другий.

Режим роботи системи масового обслуговування залежить також від характеристик продуктивності самої системи: кількості каналів і продуктивності кожного каналу. Однією із найважливіших величин, пов’язаних з системою, є середній час обслуговування однієї заявки

У практиці найбільшого поширення набув випадок, коли величина має експоненціальний розподіл:

(15)

де – величина, зворотна середньому часу обслуговування однієї заявки.

Системи масового обслуговування поділяються на два основних типи: системи з відмовами та системи з очікуванням. У системах з відмовами заявка, яка надійшла в момент, коли всі канали обслуговування зайняті, негайно отримує відмову, залишає систему і в подальшому процесі обслуговування не бере участі.

У системах з очікуванням заявка, яка застала всі канали зайнятими, не залишає системи, а стає в чергу і очікує, поки не звільниться який-небудь канал.

Процес експлуатації електронної побутової апаратури (заявки на ремонт, постачання запасних елементів тощо) може бути найбільш повно описаний тільки з використанням теорії масового обслуговування з очікуванням.

Нехай у системі є n каналів. На вхід системи надходить найпростіший потік заявок з інтенсивністю (щільністю) λ. Середній час обслуговування однієї заявки – експоненціальний з параметром . Середня кількість заявок α₃ =λ Час очікування не обмежений.