Реферат: Основные элементарные функции, их свойства и графики

Содержание:

Показательные функции:- 3 -

Степенные функции:- 3 -

Логарифмические функции:- 3 -

Тригонометрические функции:- 3 -

Обратные тригонометрические функции:- 3 -

Список использованной литературы:- 3 -

Список рисунков:- 3 -

Показательные функции:

Определение. Функция, заданная формулой у=а^х (где а>0, а≠1), называется показательной функцией с основанием а.

Сформулируем основные свойства показательной функции :

1. Область определения — множество (R) всех действительных чисел.

2. Область значений — множество (R+) всех положительных действительных чисел.

3. При а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает.

4. Является функцией общего вида.

Рис. 1 График функции , на интервале xÎ [-3;3]

Рис. 2 График функции , на интервале xÎ [-3;3]

Степенные функции:

Функция вида у(х)=хⁿ , где n – число ÎR, называется степенной функцией. Число n может принимать раличные значения: как целые, так и дробные, как четные, так и нечетные. В зависимости от этого, степенная функция будет иметь разный вид. Рассмотрим частные случаи, которые являются степенными функциями и отражают основные свойства данного вида кривых в следующем порядке: степенная функция у=х² (функция с четным показателем степени – парабола), степенная функция у=х³ (функция с нечетным показателем степени – кубическая парабола) и функция у=√х (х в степени ½) (функция с дробным показателем степени), функция с отрицательным целым показателем (гипербола).

Степенная функция у=х²

1. D(x)=R – функция определена на все числовой оси;

2. E(y)=[0;∞) - функция принимает положительные значения на всей области определения;

3. При х=0 у=0 - функция проходит через начало координат O(0;0).

4. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке [0;∞).

5. Функция является четной (симметрична относительно оси Оу).

В зависимости от числового множителя, стоящего перед х², функция может быть уже/шире и направлена вверх/вниз.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--