Реферат: Основные положения дискретной математики

Рассмотрим множество двоичных кодов с заданной операцией (сложение по модулю).

Запишем таблицу истинности для операции «сложение по модулю»

a	b	A+b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

a+(b+c)=(a+b)+c

a+b=b+a

a+a=0, (a^-1 =a)

a+0=a

На множестве кодов задана группа (В,+,0) в свою очередь множество принятых сообщений С образуют группу (С,+,0). Для рассмотренного примера множество кодов b=c=. Очевидно, что множество b является подгруппой множества С.

3.4 Классы

- классы.

Смежным классом В и С называется множество В+С, где С – фиксированный элемент, а b пробегает все значения множества В. для примера построим левый смежный класс.

Два смежных класса пересекаются либо совпадают, а множество левых классов образуют разбиение множества С.

Восемь левых смежных классов:

bc

000 +000=000 000+111=111

001+000=001 001+111=110

010+000=010 010+111=101

011+000=011 011+111=100

100+000=100 100+111=011

101+000=101 101+111=010

110+000=110 110+111=001

111+000=111 111+111=000

I	II
000	111
001	110
010	101
011	100

Столбцы данной таблицы есть разбиение множества С. Известно, что разбиение определяет некоторое отношение эквивалентности, тогда процесс декодирования можно производить следующим образом: допустим, что получено сообщение С_i =011. Таким образом теория групп может рассматриваться математической основой теории кодирования.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Вектор (0, 0, ,0) со всеми координатами равными нулю, называется нулевым. Это единственный n-мерный вектор, для которого выполняются условия:

Если r^/ , то r^/ += r^/

Если r^/ , то r^/ -= r^/

Если r^/ , то r^/ - r^/ =

Если r^/ , то 0* r^/ =

Если а , то а*=