Реферат: Основные положения синтеза электрических цепей

3. Степени полиномов числителей передаточной функции и квадрата АЧХ не превышают степеней полиномов знаменателей , т.е. . Если бы это свойство не выполнялось, то на бесконечно больших частотах АЧХ принимало бы бесконечно большое значение (т.к. числитель рос бы с увеличением частоты быстрее знаменателя), т.е. цепь обладала бесконечным усилением, что противоречит физическому смыслу.

Итак, будем считать, что ОПФ соответствует УФР , если Т(р) имеет:

- дробно-рациональную математическую конструкцию ();

- вещественные коэффициенты ;

- полином знаменателя – полином Гурвица V(p).

б) свойства комплексных передаточных функций.

Из формулы (1) при Р=jω получаем

где – чётные части полинома, есть функции вещественные;

– нечётные части полинома являются функциями мнимыми.

Из полученного выражения находим

;

;

Таким образом, АЧХ является иррациональной четной функцией частоты ω,а ФЧХ – нечётной, трансцендентной функцией.

Для математического моделирования более удобной является функция

поскольку она во всех случаях есть чётная дробно-рациональная функция.

Её свойства вытекают непосредственно из свойств КПФ и АЧХ и позволяют в простом виде выразить УФР соответствующих математических моделей. Итак, для {АЧХ}² эти условия имеют следующий вид:

- дробно-рациональные математические конструкции;

- вещественность коэффициентов;

- чётность функций числителя и знаменателя;

- {АЧХ}² 0 для всех ω Є(0,).

Свойства временных характеристик реальных цепей предлагается изучить самостоятельно.

Этапы решения задачи синтеза ЭЦ

Суть задачи синтеза в наиболее общем виде заключается в отыскании цепи, обладающей требуемыми характеристиками или свойствами и имеющей в своём составе элементы только заранее определенных разновидностей, которые в дальнейшем будем именовать элементным базисом .

Предположим, простоты ради, что синтезируемая цепь должна воспроизводить только одну характеристику ξ (х), под которой может подразумеваться АЧХ, характеристика затухания, временные характеристики и т.д.

В качестве аргумента с «х» чаще всего выступают частота или время.

Как правило ξ (х) задаётся либо в виде графика, либо таблицы и, несколько реже ξ в виде аналитического выражения.

Требуемая функция f (х) всегда задаётся в некотором интервале х Є(х_а , х_b ), который принято называть рабочим интервалом .

Проектируемая цепь на этом интервале в идеальном случае должна иметь соответствующую функцию f (х) точно совпадающей с ξ (х).