Реферат: Основы расчета надежности технических систем по надежности их элементов

Анализ надежности систем при множественных отказах

Рассмотрим метод анализа надежности нагруженных элементов в случае статистически независимых и зависимых (множественных) отказов. Следует заметить, что этот метод может быть применен и в случае других моделей и распределений вероятностей. При разработке этого метода предполагается, что для каждого элемента системы существует некоторая вероятность появления множественных отказов. Как известно, множественные отказы действительно существуют, и для их учета в соответствующие формулы вводится параметр a. Этот параметр может быть определен на основе опыта эксплуатации резервированных систем или оборудования и представляет собой долю отка зов, вызываемых общей причиной. Другими словами, параметр а можно рассматривать как точечную оценку вероятности того, что отказ некоторого элемента относится к числу множественных отказов. При этом можно считать, что интенсивность отказов элемента имеет две взаимоисключающие составляющие, т. е. l=l₁ +l₂ , где l₁ - постоянная интенсивность статистически независимых отказов элемента, l₂ - интенсивность множественных отказов резервированной системы или элемента. Поскольку a=l₂ /l, то l₂ = a/ l, и следовательно, l₁ =(1- a)l. Приведем формулы и зависимости для вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ в случае систем с параллельным и последовательным соединением элементов, а также систем с k исправными элементами из п и систем, элементы которых соединены по мостиковой схеме. Система с параллельным соединением элементов (рис. 4.5.13) - обычная параллельная схема, к которой последовательно подсоединен один элемент. Параллельная часть (I) схемы отображает независимые отказы в любой системе из n элементов, а последовательно соединенный элемент (II) - все множественные отказы системы. Рис. 4.5.13. Модифицированная система с параллельным соединением одинаковых элементов Гипотетический элемент, характеризуемый определенной вероятностью появления множественного отказа, последовательно соединен с элементами, которые характеризуются независимыми отказами. Отказ гипотетического последовательно соединенного элемента (т.е. множественный отказ) приводит к отказу всей системы. Предполагается, что все множественные отказы полностью взаимосвязаны. Вероятность безотказной работы такой системы определяется как R_р ={1-(1-R₁ )ⁿ }R₂ , где n - число одинаковых элементов; R₁ - вероятность безотказной работы элементов, обусловленная независимыми отказами; R₂ - вероятность безотказной работы системы, обусловленная множественными отказами. При постоянных интенсивностях отказов l₁ и l₂ выражение для вероятности безотказной работы принимает вид R_р (t)={1-(1-e^{-(1- a ) l t} )ⁿ }e^{- al t} , (4.5.28)
где t - время. Влияние множественных отказов на надежность системы с параллельным соединением элементов наглядно демонстрируется с помощью рис. 4.5.14 – 4.5.16; при увеличении значения параметра a вероятность безотказной работы такой системы уменьшается. Параметр a принимает значения от 0 до 1. При a=0 модифицированная параллельная схема ведет себя как обычная параллельная схема, а при a=1 она действует как один элемент, т. е. все отказы системы являются множественными.

Поскольку интенсивность отказов и среднее время наработки на отказ любой системы можно определить с помощью (4.3.7) и формул
,
,
с учетом выражения для R_р (t) получаем, что интенсивность отказов (рис. 4.5.17) и средняя наработка на отказ модифицированной системы соответственно равны
, (4.5.29)
, где . (4.5.30)

Рис. 4.5.14. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением двух элементов от параметра a Рис. 4.5.15. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением трех элементов от параметра aРис. 4.5.16. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра aРис. 4.5.17. Зависимость интенсивности отказов системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра a Пример 4.5.12. Требуется определить ве