Реферат: Оцінка точності при параметричному методі врівноваження

Для приведення цих рівнянь до лінійного вигляду знаходимо наближені значення невідомих параметрів y1, y2 ..., yk і представляємо їх зрівняні значення у вигляді:

де tj – невеликі по абсолютній величині поправки до наближених значень параметрів.

Розкладемо функцію fi(y’1, y’2, ..., y’k) в ряд Тейлора і, обмежуючись лише лінійними членами, отримаємо:

Приймемо, що

Тоді

Отже,

Приймемо, що

тобто li – це різниця між елементами, обчисленими по наближених параметрах і їх виміряними значеннями. Тоді отримаємо систему параметричних рівнянь поправок в лінійному вигляді

Число цих рівнянь дорівнює числу n виміряних величин, а число невідомих параметрів – k, причому k<n. Така система рівнянь є невизначеною. Вона має безліч рішень. Для здобуття однозначного рішення необхідно введення додаткових умов, при яких виробляється зрівнювання.

Зрівнювання параметричним способом полягає у відшуканні поправок t1, t2, ..., tк наближених значень шуканих параметрів у1, у2, ..., уk, їх зрівняних значень у’1 у’2 ., у’k і х’1, х’2 ., х’n, а також в оцінці точності результатів врівноваження.

Коррелатний спосіб зрівнювання полягає у вирішенні системи r незалежних умовних рівнянь, що виникають при вимірі r надлишкових елементів в геодезичній побудові.

Умовне рівняння має вигляд:

(1)

де wj – нев'язки в умовних рівняннях.

Для приведення умовних рівнянь до лінійного вигляду приймемо, що:

де xi і vi – виміряне значення i-того елементу геодезичної побудови і поправка до нього.

Поправки vi усувають нев'язку wj (умова зрівнювання). Тоді:

Поправки vi малі по абсолютній величині порівняно із значеннями елементів, тому розкладемо функцію f(x’i) в ряд Тейлора і обмежуючись лише членами першого порядку отримаємо:

Приймемо, що