Реферат: Переключательные функции одного и двух аргументов

т - число таких наборов.

Определение 4. Произведение конституент нуля, которые равны нулю на тех же наборах, что и заданная функция, называется совершенной конъюнктивной нормальной формой.

Любая переключательная функция f ( x ₁ , . . . , x_n ) (кроме константы единицы) может быть пред­ставлена в совершенной конъюнктивной нормальной форме. Любая переключательная функ­ция имеет единственную совершенную конъюнктивную нормальную форму.

Сформулируем правило представления переключа­тельной функции в совершенной конъюнктивной нор­мальной форме. Чтобы представить переключательную функцию п аргументов в совершенной конъюнктивной нормальной форме, достаточно:

· выписать произведение дизъюнкций всех аргументов с количеством сомножителей, равным числу наборов, на которых заданная функция обращается в нуль;

· выписать под каждым сомножителем набор аргу­ментов, на котором функция равна нулю, и над аргу­ментами, равными единице, поставить знаки отрицания;

Это правило иногда называют правилом запи­си переключательной функции по нулям.

Пример 5. Представить в совершенной конъюнктив­ной нормальной форме функцию f ₂₃₈₀₅ ( x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ ) (см. табл. 2).

Решение. Из табл. 2 видно, что переключательная функция принимает значения, равные нулю, на следующих наборах аргументов:

0000, 0010, 0110, 0111, 1110.

Таким образом, совершенная конъюнктивная нормальная форма функции f ₂₃₈₀₅ ( x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ ) будет состоять из пяти конъюнкций, каждая из которых представляет собой дизъюнкцию четырех элементов:

ЛИТЕРАТУРА

1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика: Учебник для ВУЗов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.– М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.– 744 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып XIX).

2. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика.– М.: Наука, Физматлит, 2000.– 544 с.– ISBN 5-02-015238-2.

3. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для ВУЗов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.– 496 с. (Сер. Математика в техническом университете; вып. XXI, заключительный).