Реферат: Переключательные функции одного и двух аргументов
1.Переключательные функции одного аргумента.
Существует четыре переключательные функции одного аргумента, которые приведены в табл. 1.
Таблица 1
Переключательные функции одного аргумента
|
f(x) | 0 | 1 | Условное обозначение | Название функции |
| f0 ( x) | 0 | 0 | 0 | Константа нуль |
| f1 (x) | 0 | 1 | x | Переменная x |
| f2 ( x) | 1 | 0 |  | Инверсия x |
| f3 ( x) | 1 | 1 | 1 | Константа единица |
x Функция f0 (x) тождественно равна нулю. Она называется константой нуль и обозначается f0 (x)= 0.
Функция f1 (x) повторяет значения аргумента и поэтому тождественно равна переменной x .
Функция f2 (x) принимает значения, противоположные значениям аргумента: если x =0, то f2 (x) =1; если x =1, то f2 (x) =0. Эту функцию называют инверсией x или отрицанием x и вводят для нее специальное обозначение f2 (x) = .
Функция f3 (x) тождественно равна единице. Она называется константой единица и обозначается f3 (x)= 1.
2. Переключательные функции двух аргументов.
Существует шестнадцать различных переключательных функций двух аргументов, каждая из которых определена на четырех наборах. Эти функции представлены в табл. 2.
В число шестнадцати переключательных функций входят функции, рассмотренные в п.1:
f0 (x,y) = 0 — константа нуль;
f15 (x,y) = 1 — константа единица;
f3 (x,y) = x — переменная x ;
f5 (x,y) = y — переменная y ;
f12 (x,y) = — инверсия x;
f10 (x,y) = 
— инверсия y ;
Таблица 2
Переключательные функции двух аргументов
| x | 0 | 0 | 1 | 1 | Название функции | Обозначение |
| y | 0 | 1 | 0 | 1 | ||
| f0 (x,y) | 0 | 0 | 0 | 0 | Константа нуль | 0 |
| f1 (x,y) | 0 | 0 | 0 | 1 | Произведение (конъюнкция) | x∙y; x Ùy; x& y |
| f2 (x,y) | 0 | 0 | 1 | 0 | Функция запрета по y | x D y |
| f3 (x,y) | 0 | 0 | 1 | 1 | Переменная x | x |
| f4 (x,y) | 0 | 1 | 0 | 0 | Функция запрета по x | y D x |
| f5 (x,y) | 0 | 1 | 0 | 1 | Переменная y | y |
| f6 (x,y) | 0 | 1 | 1 | 0 | Сумма по модулю 2 (логическая неравнозначность) | x Å y |
| f7 (x,y) | 0 | 1 | 1 | 1 | Логическое сложение (дизъюнкция) | x+y; x Ú y |
| f8 (x,y) | 1 | 0 | 0 | 0 | Операция Пирса (стрелка Пирса) | x ¯ y |
| f9 (x,y) | 1 | 0 | 0 | 1 | Эквивалентность (логическая равнозначность) | x ~ y |
| f10 (x,y) | 1 | 0 | 1 | 0 | Инверсия y | |
| f11 (x,y) | 1 | 0 | 1 | 1 | Импликация от y к x | y ® x |
| f12 (x,y) | 1 | 1 | 0 | 0 | Инверсия x | |
| f13 (x,y) | 1 | 1 | 0 | 1 | Импликация от x к y | x ® y |
| f14 (x,y) | 1 | 1 | 1 | 0 | Операция Шеффера (штрих Шеффера) | x ½ y |
| f15 (x,y) | 1 | 1 | 1 | 1 | Константа единица | 1 |
Рассмотрим некоторые переключательные функции двух аргументов.
Функция f1 (x,y) называется конъюнкцией, или логическим умножением. Таблица истинности этой функции совпадает с таблицей умножения двух одноразрядных двоичных чисел. Можно ввести функцию n аргументов, соответствующую произведению n одноразрядных двоичных чисел. Такая переключательная функция равна единице тогда и только тогда, когда все ее аргументы равны единице. Для конъюнкции справедливы следующие соотношения:
x × 0 = 0;
x × 1 = x ;
x × x = x ;
x × y =y × x ;
x ×= 0.
Функция f7 (x,y) называется дизъюнкцией или логическим сложением. Эта функция равна нулю только в том случае, когда все ее аргументы равны нулю. Можно ввести функцию n аргументов, соответствующую логическому сложению n одноразрядных двоичных чисел. Такая переключательная функция равна нулю тогда и только тогда, когда все ее аргументы равны нулю. Для конъюнкции справедливы следующие соотношения:
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--