Реферат: Показатели вариации в статистических исследованиях

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Несмотря на логическое сходство, дисперсия является более чувствительной к вариации и, следовательно, чаще применяемый показатель.

3. Прямой способ расчета показателей вариации.

Расчет показателей вариации заработной платы работников завода.

Группы со среднемесячной з/п, руб.	Число раб-в,
До 1500	30	750	22500	1909,09	57272,7	3644628	109338843
1501-3000	75	2250	168750	409,09	30681,8	167355	12551653
3001-4500	45	3750	168750	1090,91	49090,9	1190083	53553719
Свыше 4501	15	5250	78750	2590,91	38863,6	6712810	100692149
Итого	165		438750		175909		276136364

Заработная плата каждого из работников в среднем отклоняется от средне заработной платы на 1066,12 руб.

Средне квадратическое отклонение заметно больше, чем аналогичный ему по смыслу среднее линейное отклонение.

4. Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Так же как и средняя дисперсия обладает рядом свойств, имеющих важное значение для понимания сущности этого показателя, методологии его расчета и практического использования для разработки более совершенных статистических методов.

Свойства дисперсии и средне квадратическое отклонение:

1) Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на постоянное число, то величина дисперсии и средне квадратического отклонения не изменится. ;

2) Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в квадрат этого числа раз, а средне квадратическое отклонение в это число раз. ;

3) Если частоты ряда уменьшить или увеличить в постоянное число раз, то дисперсия и средне квадратическое отклонение от этого не изменится;

4) Дисперсия равна среднему квадрату вариантов ряда минус квадрат средней арифметической. ;

5) Общая дисперсия равна средней арифметической из частных дисперсий (внутригрупповых дисперсий) плюс дисперсии частных средних (межгрупповые дисперсии). Это свойство называется правилом сложения дисперсий , которое широко применяется в выборочном методе, методе измерений взаимосвязей явлений, а так же дисперсионном анализе.

- общая дисперсия;

- частная дисперсия;

- средняя из частных дисперсий, - численность соответствующей группы;

- межгрупповая дисперсия;

5. Упрощенный способ расчета дисперсии и средне квадратического отклонения.

Свойства дисперсии используются для упрощения методики ее расчета. В условиях развитой вычислительной техники данный способ имеет, прежде всего, иллюстративный характер и помогает понять сущность этого показателя.

Упрощенный способ расчета дисперсии и средне квадратического отклонения (метод расчета от условного нуля).

Среднемесячная з/п работников, руб.,
750	30	- 1 500	-1	2	-2	2
2 250	75	0	0	5	0	0
3 750	45	1 500	1	3	3	3
5 250	15	3 000	2	1	2	4
Итого				11	3	9

А=2250; k=1500; с=15

6. Относительные показатели вариации.

Абсолютные измерители вариации (дисперсия, средне квадратическое отклонение) ограниченно пригодны для сравнительного анализа вариаций различных совокупностей.

Для цели сравнительного анализа применяют относительные показатели, коэффициенты вариации . Наиболее распространенной формой коэффициентов вариации является , он показывает, какой процент от средней арифметической составляет среднее квадратическое отклонение.

Вместо средне квадратического в числителе коэффициента вариации иногда используют среднее линейное отклонение .

Если среднее линейное отклонение определялось относительно медианы или моды, то соответствующие показатели вариации будут выглядеть , .