Реферат: Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

Условия выполняются в пределах точности вычисления.

6.Уравнение переходной функции.

x(t)=10-11.33*e^-2t +3.75*e^-3t *cos(4t-1.204).

ПРИМЕР 8. Определить уравнение весовой функции по ПФ примера №7:

W(p)=

РЕШЕНИЕ.

1. Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(p)=1.

x(p)=

2. Определяем корни характеристического уравнения.

p₁ = -2 p_2,3 = -3±j4.

4. Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.

x(p)=

5. Определяем коэффициенты разложения c .

c₁ (p₁ =-2)=

c₂ (p₂ =-3+j4)=

c₃ (p₃ )=-3-j4=7.45*e^{+j*137 ° 54’} .

5. Представим изображение по Лапласу регулируемого параметра в виде простых дробей с учетом полученных значений c₁ ,c₂ ,c₃ .

x(p)=

6. Уравнение весовой функции получаем путем проведения обратного преобразования по Лапласу.

x(t)=22.66*e^-2t +7.45*e^{-j*137 ° 54’} *e^(-3-j4)*t +7.45*e^{j*137 ° 94’} *e^(3+j4)*t =

=22.66*e^-2t +7.45+7.45*e^-3t *(e^{j*(-137 ° 54’+4t)} +e^{-j*(-137 ° 54’+4t)} )=

=22.66*e^-2t +14.9*e^-3t *cos(4t-2.4),

где 2.4 угол в радианах от j=-137°54’.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ.

Определить уравнение переходного процесса по заданной П.Ф.

W(p)=

Значения коэффициентов k и Т_i показано в таблице 1.

Таблица 1 - Значение коэффициентов k и Т для задания 5.

№ варианта	Вид воздействия	k	T1	T2	T3	T4
1	1(t)	2	0.25	0.005	0.07	0.325
2	1(t)	4	0.3	0.00625	0.03	0.325
3	1(t)	5	0.16	0.0	0.05	0.4
4	1(t)	3	0.12	0.0077	0.107	0.4
5	1(t)	10	0.24	0.015	0.21	0.8
6	1’ (t)	6	0.15	0.03	0.4	1.2
7	1’ (t)	8	0.2	0.002	0.04	0.18
8	1’ (t)	4	0.08	0.012	0.16	0.62
9	1’ (t)	4	0.72	0.018	0.18	2.2
10	1’ (t)	2	0.32	0.01	0.06	0.92

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

1. Записать передаточную функцию, вид управляющего воздействия согласно варианту задания.

2. Определяется регулируемый параметр в изображении по Лапласу.

3. Определить корни.

4. Разложить изображение по Лапласу регулируемой величины на простейшие дроби.

5. Определить коэффициенты разложения C.

6. Преобразовать простейшие дроби с комплексными корнями к виду, удобному для проведения обратного преобразования по Лапласу по первому и второму варианту.

7. Получить уравнение переходного процесса при нулевых начальных условиях.

4. СОДЕРЖЕНИЕ ОТЧЕТА ПО ВЫПОЛНЕНОЙ РАБОТЕ.

В отчете должно быть показано:

1. Заданная ПФ.

2. Вид воздействия.

3. Начальные условия.

4. Изображение по Лапласу регулируемого параметра.

5. Определение корней.

6. Представление регулируемого параметра через простые дроби.

7. Вычисление коэффициентов разложения.

8. Уравнение переходного процесса.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ