Реферат: Полупроводники 2

увеличится в 6 раз. Если учесть, что для кремния m₁ =m₂ , то

,

а эффективная масса плотности состояний для электронов с учетом значений m₁ =0,19m₀ и m₃ =0,98m₀ будет:

. (1)

Следовательно, у кремния все 6 эллипсоидов изоэнергетической поверхности зоны проводимости можно заменить одной сферической поверхностью с эффективной массой плотности состояний для электронов, равной 1,08m₀ .

Для валентной зоны максимум энергии находится в центре зоны Бриллюэна к=0 для всех трех полос, при этом в этой точке все три зоны смыкаются, так что энергия в центре зоны Бриллюэна оказывается вырожденной(Рис.5).

Рис.5. Поверхности равной энергии в валентной зоне кремния.

Учет спин-орбитального взаимодействия (тонкой структуры уровней) приводит к тому, что вырождение частично снимается. Связь между энергией и волновым вектором задается формулой:

,

,

где и - энергии, которые соответствуют тяжелым и легким дыркам соответственно, а - отщепленным дыркам, скалярные эффективные массы которых можно посчитать по формулам:

, .

- безразмерные константы.

Опыт дает m_T ^* =0,49m₀ , m_Л ^* =0,16m₀ .

Плотность состояний будет определяться суммой плотности состояний в зонах тяжелых и легких дырок:

.

Изоэнергетические поверхности обеих зон можно заменить одной приведенной сферой с плотностью состояний

,

для которой эффективная масса плотности состояний для дырок равна:

. (2)

Расчет уровня Ферми и концентрации носителей заряда в примесном полупроводнике.

Рассмотрим полупроводник, в который введена примесь одного вида, например, донорная. Уравнение нейтральности для такого полупроводника принимает вид

.

Для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости необходима энергия, равная ширине запрещенной зоны, в то время как для перевода электрона с уровня примеси в зону проводимости необходима энергия, равная энергии ионизации примеси, которая много меньше ширины запрещенной зоны. Поэтому при низкой температуре основную роль будут играть переходы электронов с примесного уровня, следовательно p<<N_D ⁺ . Неравенство сохранится до тех пор, пока вся примесь не будет ионизована. Однако с ростом температуры произойдет ионизация примеси, и рост концентрации электронов n будет происходить вместе с ростом концентрации дырок p. При больших температурах p>>N_D ⁺ =N_D , и полупроводник станет собственным.

Область низких температур.

, или n=p_D .

Решая уравнение, получим

.

Из этих соотношений можно найти уровень Ферми:

.

Выражение для концентрации электронов будет иметь вид

.

С ростом температуры стремится к единице, N_c возрастает и может стать больше N_D , однако при достаточно малых температурах может быть выполнено неравенство

,

и выражение для положения уровня Ферми записывается в виде:

.

При T=0

,

т.е. уровень Ферми лежит посередине между дном зоны проводимости и примесным уровнем. При повышении температуры уровень Ферми повышается, проходит через максимум, а затем опускается.

При 2N_C =N_D уровень Ферми снова находится в середине между E_C и E_D .

Концентрация электронов

.

Рассмотрим противоположный случай:

,

тогда для уровня Ферми будет справедливым выражение:

.

С ростом температуры уровень Ферми опускается. Концентрация электронов для этого случая: n=N_D , т.е. концентрация электронов не зависит от температуры и равна концентрации примеси. Эта область температур носит название области истощения примеси. Переход от области примесной проводимости к области истощения происходит при температуре насыщения T_s . T_s — температура, при которой F=E_D , ее можно определить из условия

.