Реферат: Построение и исследование динамической модели портального манипулятора

имеем:

(2.30)

Преобразуя (2.30) получим решение уравнения (2.19):

(2.31)

Прологарифмируем выражение (2.31) предварительно подставив в него значение допустимой погрешности позиционирования:

,

(2.32)

где - допустимая погрешность позиционирования.

Преобразуя (2.32) получим выражение для определения времени переходного процесса:

(2.33)

Для расчета жесткости C и коэффициента демпфирования в модели используются экспериментально полученные зависимости. В частности коэффициент демпфирования определяется по осциллограмме затухания колебаний рабочего органа.

Таким образом, время переходного процесса, для данного типа манипулятора при заданной массе положении рабочего органа определяется по выражению (2.33), в котором коэффициенты жесткости и демпфирования предварительно определены экспериментально.

2.2 Анализ переходных процессов в манипуляторе МРЛ-901П

Источниками возникновения переходных процессов в манипуляторе МРЛ-901П являются: зубчатая ременная передача линейного модуля манипулятора и его свободная консоль.

На этапе зондирующих экспериментов исследовались парные зависимости коэффициента демпфирования от натяжения зубчатого ремня и смещения рабочего органа вдоль консоли. Результаты анализа полученных осциллограмм сведены в таблицы 2.1 и 2.2.

Анализ результатов показывает, что натяжение зубчатого ремня существенным образом влияет на коэффициенты демпфирования модуля линейного перемещения: так при увеличении начального натяжения ремня от минимального значения h = 0,03778 до максимального h = 0,00667 (в исследуемых приделах) коэффициент демпфирования уменьшается в 3 раза. Таким образом, можно сделать вывод о том, что демпфирование линейного модуля с зубчатой ременной передачей может задаваться и варьироваться в широких пределах, как на этапе конструирования, так и в процессе его эксплуатации.

Табл. 2.1
Результаты анализа осциллограмм собственных колебаний рабочего органа манипулятора МРЛ-901П на консоли
	Величина смещения рабочего органа вдоль консоли ly , мм	Период колебаний рабочего органа T, с.	Частота колебаний w , с-1	Логарифмический декремент затухания n	Коэффициент демпфирования b , кг/c	Время затухания колебаний tп.п., с.
	0	0,057	17,54	0,956	369	0,6
	175	0,067	15	0,693	227,55	0,9
	350	0,08	12,5	0,446	122,65	1,2

Анализ результатов исследований показывает, что смещение рабочего органа манипулятора МРЛ-901П вдоль свободной консоли, также как и

Табл. 2.2
Результаты исследований демпфирующих свойств модуля линейного перемещения с ременной передачей
	Номер опыта	Номер параллельного опыта	Случайный порядок проведения	Степень начального натяжения	Период колебаний Т, с.	Логарифмический декремент затухания n	Коэффициент демпфирования b , кг/c	Среднее время затухания
	опытов	ремня h	парал-лельные опыты	среднее				парал-лельные опыты	среднее	парал-лельные опыты	среднее	колебаний tп.п. , с
	1	3	0,1	1,15	460,15
	2	1	0,102	1,23	482,35
	1	3	12	0,03778	0,113	0,105	1,383	1,253	489,72	477,33	0,4
	4	7	0,108	1,258	465,91
	5	11	0,102	1,244	488,52
	1	4	0,125	0,85	272,12
	2	15	0,128	0,815	254,68
	2	3	10	0,02	0,117	0,12	0,756	0,8	258,3	266,67	0,45
4	9	0,115	0,79	275,08
5	14	0,115	0,789	273,17
1	6	0,12	0,486	162,11
2	5	0,12	0,493	164,25
3	3	3	0,0067	0,132	0,128	0,496	0,504	150,32	157,47	0,6
4	8	0,14	0,544	155,43
5	2	0,128	0,5	155,24

увеличение начального натяжения ремня, вызывает уменьшение коэффициентов демпфирования, что существенно (в 2…3 раза) увеличивает время полного затухания собственных колебаний рабочего органа (см. табл. 2.1 и 2.2), и, как следствие снижает реальную производительность.

Смещение рабочего органа относительно основания и увеличение натяжения ремня приводит также к уменьшению частоты собственных колебаний манипулятора, что должно учитываться при использовании его в технологических процессах, связанных с резонансными явлениями.

Комплексные исследования демпфирующих свойств манипулятора осуществлялись с целью установления численной зависимости коэффициента демпфирования от величины начального натяжения ремня и смещения рабочего органа вдоль консоли. В качестве функции отклика выбиралась линейная модель. База данных для построения плана экспериментов сведена в табл. 2.

Основные уровни и интервалы варьирования выбирались на основе результатов зондирующих экспериментов, а также исследований жесткости и точносных параметров манипулятора МРЛ-901П.

Табл. 2.3
База данных для построения плана экспериментов
	Наименование фактора	Условное обозначение	Область определения	Основной уровень	Интервал варьирования
	Начальное натяжение ремняh	X1	0...0,04	0,02	0,013
	Величина смещения рабочего органа манипулятора вдоль консоли ly , мм	X2	0...350	175	175

Матрица планирования и результаты экспериментов сведены в табл. 2.4.

Проводилась полная статистическая обработка результатов экспериментов, позволившая получить адекватную модель зависимости коэффициентов демпфирования от исследуемых факторов в виде:

(2.34)