Реферат: Поверхні
Призма, в якої бічні ребра перпендикулярні до основи, називається прямою і похилою, коли вони не перпендикулярні.
Бічні грані прямої призми – прямокутники, похилої – паралелограми. Призми поділяються на правильні і неправильні.
Правильною називається призма, в основі якої лежить правильний багатокутник.
За формою основи призми бувають трикутні, чотирикутні, шестикутні і т.д. Коли в основі призми лежить прямокутник або паралелограм, вона називається паралелепіпедом.
Прямий паралелепіпед, в основі якого лежить прямокутник, називається прямокутним.
Побудова проекцій правильної прямої шестикутної призми розпочинається з виконання її горизонтальної проекції – правильного шестикутника. Із вершин цього шестикутника проводять вертикальні лінії зв’язку і будують фронтальну проекцію нижньої основи призми. Ця проекція зображується відрізком горизонтальної прямої. Від цієї прямої вверх відкладають висоту призми і будують фронтальну проекцію верхньої основи. Потім накреслюють фронтальні проекції ребер – відрізки вертикальних прямих, що дорівнюють висоті призми. Фронтальні проекції передніх і задніх ребер співпадають. Горизонтальні проекції бічних граней зображуються у вигляді відрізків прямих. Середня бічна грань 1234 зображується на площині π2 в дійсному вигляді, а на площині π3 – у вигляді відрізка прямої лінії. Фронтальні і профільні проекції решти граней зображуються спотворено.
Проекції пірамід. Якщо твірна лінія, що проходить через постійну точку, ковзає по замкненій ламаній лінії, то утворюється багатогранний кут, або пірамідальна поверхня. Перерізаючи пірамідальну поверхню площиною, дістають піраміду.
Отже, пірамідою називається багатогранник, одна грань якого є багатокутник, а бічні грані – трикутники, які мають спільну точку – вершину піраміди.
За формою основи піраміди бувають трикутні, чотирикутні, п’ятикутні і т.д.
Піраміда називається правильною, коли в її основі лежить правильний багатокутник і вісь проходить через центр основи.
Бічні грані правильної піраміди – рівнобедрені трикутники.
Найкоротша відстань від вершини до основи називається висотою піраміди.
Якщо піраміду розсікти площиною, паралельною її основі, то та частина піраміди, яка знаходиться між основою і січною площиною, називається зрізаною пірамідою. Сторони верхньої і нижньої основ зрізаної піраміди паралельні між собою. Зрізана піраміда називається правильною, коли в її основах лежать правильні багатокутники.
Побудова проекцій трикутної піраміди розпочинається з побудови основи, горизонтальна проекція якої є дійсним виглядом трикутника.
Фронтальна проекція основи зображується горизонтальним відрізком прямої.
З горизонтальної проекції S 1 вершини піраміди проводять вертикальну лінію зв’язку, на якій від осі х відкладають висоту піраміди і одержують фронтальну проекцію S 2 вершини. З’єднуючи точку S 2 з точками 12 ,22 і 32 одержують фронтальні проекції ребер піраміди.
Горизонтальні проекції ребер одержують, з’єднуючи горизонтальну проекцію S 1 вершини піраміди з горизонтальними проекціями 11 ,21 і 31 вершин основи.
Нехай, наприклад, задана фронтальна проекція А 2 точки А, розташована на грані 12 S 2 22 піраміди, і необхідно знайти другу проекцію точки А.
Для розв’язування даної задачі проведемо через А 2 допоміжну пряму і продовжимо її до перетину з фронтальними проекціями ребер 12 S 2 і 22 S 2 в точках N 2 і М 2 . Потім з точок N 2 і М 2 проведемо лінії зв’язку до перетину з горизонтальними проекціями 11 S 1 і 21 S 1 цих ребер в точках N 1 і М 1 . З’єднавши N 1 з М 1 , одержимо горизонтальну проекцію допоміжної прямої, на якій за допомогою лінії зв’язку знайдемо шукану горизонтальну проекцію А 1 точки А. Профільну проекцію цієї точки знайдемо звичайним способом, використовуючи лінії зв’язку.
Проекції циліндрів. Бічна поверхня прямого кругового циліндра утворюється рухом відрізка АВ навколо вертикальної осі по напрямному колу. На рис. 6, а дано наочне зображення циліндра.
Побудова горизонтальної і фронтальної проекцій циліндра показана на рис. 6, б і в.
Побудову розпочинають, зображаючи основу циліндра, тобто двох проекцій кола. Оскільки коло розташоване на площині π1 , то воно проекціюється на цю площину без спотворення. Фронтальна проекція являє собою відрізок горизонтальної прямої лінії, який дорівнює діаметру кола основи.
Після побудови основи на фронтальній проекції проводять дві крайні твірні і на них відкладають висоту циліндра. Проводять відрізок горизонтальної прямої, який є фронтальною проекцією верхньої основи циліндра.
Визначення двох відсутніх проекцій точок А і В , розташованих на поверхні циліндра, за однією заданою, наприклад, фронтальною проекцією в даному випадку труднощів не викликає, оскільки вся горизонтальна проекція бічної поверхні циліндра являє собою коло.
Таким чином, горизонтальні проекції точок А і В можна знайти, провівши з даних точок А 1 і В 2 вертикальні лінії зв’язку до їх перетину з колом в шуканих точках А 1 і В 1.
Профільні проекції точок А і В будують також за допомогою вертикальних і горизонтальних ліній зв’язку.
Проекції конусів. Бічна поверхня конуса утворена обертанням твірної В S навколо осі по напрямному колу основи.
Послідовність побудови двох проекцій конуса. Попередньо будують дві проекції основи. Горизонтальна проекція основи – коло. Якщо припустити, що основа конуса лежить на площині p1 , то фронтальною проекцією буде відрізок прямої, що дорівнює діаметру цього кола. На фронтальній проекції з середини основи ставлять перпендикуляр і на ньому відкладають висоту конуса. Одержану фронтальну проекцію вершини конуса з’єднують прямими з кінцями фронтальної проекції основи і одержують фронтальну проекцію конуса.
Якщо на поверхні конуса задана одна проекція точки А, то дві інші проекції цієї точки визначають за допомогою допоміжних ліній – твірної, розташованої на поверхні конуса і проведеної через точку А 2 або кола, розташованого в площині, паралельній основі конуса.