Реферат: Поверхні
Січна площина Г перетинає задану поверхню Ф по деякій лінії l . Точки цієї лінії будують за допомогою допоміжних площин. Так, площина Σ перетинає задану поверхню по кривій лінії и, а січну площину Г – по прямій а. Ці лінії перетинаються в точках М і N , які належать шуканій лінії перетину l . Повторюючи указаний спосіб декілька разів, можна знайти достатню кількість точок для побудови фігури перерізу. При цьому допоміжні площини слід вибирати так, щоб одержувались прості перерізи поверхні.
Якщо поверхня лінійчата, то фігуру перерізу можна будувати способом твірних, визначаючи точки перетину прямолінійних твірних з січною площиною. Таким чином, побудова ліній перетину зводиться до багаторазового розв’язування відомої задачі про визначення точки перетину прямої з площиною.
Перетин циліндра площиною
Площина може перетинати циліндр по прямолінійних твірних, по колу і по еліпсу.
Приклад 1. Побудувати проекції і натуральний вигляд перерізу прямого кругового циліндра фронтально – проекціюючою площиною Σ .
Фігура перерізу – еліпс. Фронтальна проекція його збігається із Σ 2 , а горизонтальна – з колом, в яке проектується на площину p1 циліндр.
Велика вісь еліпса визначається відрізком АВ, а мала С D дорівнює діаметру циліндра d . Натуральний вигляд перерізу знайдено двома способами – способом плоскопаралельного переміщення і способом заміни площин проекцій.
Перетин конуса площиною
Можливі такі перерізи конуса:
1. Еліпс, якщо січна площина перетинає всі твірні конуса.
2. Парабола, якщо січна площина паралельна одній твірній конуса.
3. Гіпербола, якщо січна площина паралельна двом твірним конуса.
4. Трикутник, якщо січна площина проходить через вершину конуса.
На рис. 17, а дана фронтальна проекція прямого кругового конуса і показані сліди січних площин, які дають відповідні перерізи, а на рис. 17, б, в, г, д, е – наведені їх наочні зображення.
Перетин кривих поверхонь прямою лінією
Загальним способом побудови точок перетину прямої лінії з поверхнею виконують в такій послідовності:
– через пряму проводять допоміжну площину;
– будують лінію перетину поверхні допоміжною площиною;
– визначають точки перетину прямої з поверхнею.
Висновки по третьому питанню:
1. Побудова багатокутника перерізу зводиться до розв’язування відомих позиційних задач: побудова точки перетину прямої з площиною або лінії перетину двох площин.
2. Відповідно розрізняють два способи побудови: спосіб ребер і спосіб граней. Використовуючи спосіб ребер, визначають вершини багатокутника перерізу як точки перетину ребер багатогранника з січною площиною. Якщо користуються способом граней, то будують сторони фігури перерізу як лінії перетину площин граней із січною площиною.
4. Взаємний перетин поверхонь тіл. Побудова лінії перетину поверхонь. Спосіб допоміжних січних поверхонь
Більшість найскладніших і відповідальних оригінальних деталей приладів і машин утворені комбінацією різних елементарних тіл, розташованих у просторі так, що поверхні їх перетинаються між собою. Тому важливим етапом конструювання таких деталей є визначення меж елементарних початкових поверхонь, якими і є лінії їхнього взаємного перетину.
Спільна лінія двох поверхонь називається лінією їх перетину.
Для побудови лінії перетину поверхонь використовують два способи та їх комбінації.
1. Будують точки перетину ребер одного багатогранника з грянями другого і ребер другого з гранями першого. Через побудовані точки в певній послідовності проводять ламану лінію перетину даних багатогранників. При цьому відрізки прямих проводять лише через ті побудовані точки, які лежать у одній і тій же грані.
2. Будують відрізки прямих, по яких грані однієї поверхні перетинають грані другої. Ці відрізки є ланками ламаної лінії перетину багатогранних поверхонь між собою.
3. Таким чином, побудова перетину двох багатогранників зводиться аж до побудови лінії перетину двох площин між собою, або до побудови точки перетину прямої з площиною. На практиці, як правило, використовують обидва способи в комбінації, виходячи з умови простоти і зручності побудови.