Реферат: Поверхні

Дві криволінійні поверхні перетинаються третьою допоміжною січною площиною. Знаходять лінії перетину KL та MN допоміжні поверхні з кожною із заданих. Точка перетину побудованих ліній перетину KL та MN належить шуканій лінії заданих поверхонь.

Повторюючи такі побудови багаторазово за допомогою інших допоміжних поверхонь, знаходять необхідну кількість спільних точок двох поверхонь для проведення лінії їх перетину. Одержані точки з’єднують плавною кривою лінією.

Лінію перетину поверхонь називають також і лінією переходу даних поверхонь .

Загальне правило побудови лінії перетину поверхонь можна сформулювати так:

– вибрати тип допоміжних поверхонь;

– побудувати лінії перетину допоміжних поверхонь із заданими поверхнями;

– знайти точки перетину побудованих ліній і з’єднати їх між собою.

За допоміжні січні поверхні вибирають такі, лінії перетину яких із заданими поверхнями проекціюються на креслення в графічно прості лінії – прямі, кола. Такими посередниками є площини частинного положення, які паралельні площинам p₁ і p₂ , або сфери. Щоб розв’язати задачу, треба провести не одну, а кілька допоміжних площин або сфер.

На прикладі бачимо:

– задані поверхні, наприклад a і β, перетинають допоміжною поверхнею γ;

– будують лінії перетину a і b поверхонь допоміжною поверхнею γ;

– точки перетину K та M лінії a з лінією b належать як a, так і β;

– повторюють попередні операції декілька разів, переміщуючи січну поверхню;

– будують лінію перетину поверхонь a і β, з’єднуючи отримані точки між собою.

На лінії перетину поверхонь розрізняють точки опорні і випадкові або проміжні .

Розпочинати побудову лінії перетину слід з визначення опорних точок: найвищих і найнижчих, крайніх правих і лівих, точок видимості тощо. Опорні точки дають можливість побачити, в яких межах розміщені проекції лінії перетину і де слід визначати проміжні точки.

Два тіла можуть перетинатися по одній або по двох замкнених лініях. У першому випадку перетин буде неповним і на тілах утворяться заглибини у вигляді врубок. Цей випадок називається врізанням . При двох замкнених лініях перетину одне тіло цілком проникає в інше. Такий випадок називається проникненням .

Характер лінії перетину залежить від того які геометричні тіла або поверхні перетинаються.

Після того як за допомогою посередників визначені точки, які належать лінії перетину даних поверхонь, необхідно встановити послідовність з’єднання одержаних точок і визначити видимість окремих частин ліній перетину.

При визначенні послідовності з’єднання точок користуються такими положеннями:

– з’єднувати між собою можна лише такі точки, які лежать на одній і тій же грані кожної з двох поверхонь;

– з’єднувати між собою можна лише точки, які лежать на сусідніх твірних.

Але реалізація цих положень на практиці в ряді випадків викликає значні труднощі, вимагає великої затрати часу і добре розвинутої просторової уяви.

Визначивши точки лінії перетину, їх з’єднують в певній послідовності з врахуванням видимості окремих частин лінії перетину.

При цьому керуються такими положеннями:

1) якщо відрізок лінії перетину двох багатогранників лежить на перетині видимих граней даних проекцій фігур, то він також видимий на цій проекції;

2) якщо обидві грані або одна з них невидимі, то і відрізок лінії перетину даних граней невидимий;

3) для кривих поверхонь видимими є лише точки, одержані в перетині двох видимих твірних. Якщо одна з двох твірних невидима, то й точка перетину їх невидима;

4) точки переходу видимої частини лінії перетину в невидиму завжди лежать на обрисних твірних тієї чи іншої поверхні;