Реферат: Поверхні
У другому випадку допоміжною лінією, проведеною через точку А 1 , буде коло, розташоване на конічній поверхні і паралельне площині p1 . Фронтальна проекція цього кола зображується у вигляді відрізка горизонтальної прямої. Шукана горизонтальна проекція А 1 точки А знаходиться на перетині лінії зв’язку, опущеної з точки А 2 , з горизонтальною проекцією допоміжного кола.
Якщо задана фронтальна проекція В 2 точки В розташована на контурній твірній S 2 К 2 , то горизонтальна проекція точки знаходиться без допоміжних ліній.
Проекції кулі. Проекції півкулі наведено на рис. 10, б. Горизонтальна проекція – коло радіуса, що дорівнює радіусу сфери, а фронтальна – півколо того ж радіуса.
Якщо точка А розташована на сферичній поверхні, то допоміжна лінія, проведена через цю точку, має бути колом, розташованим в площині, паралельній будь-якій площині проекції. На горизонтальній проекції допоміжного кола, де воно зображується в дійсному вигляді, знаходять, використовуючи лінію зв’язку, шукану горизонтальну проекцію А1 точки А.
Величина діаметра допоміжного кола дорівнює фронтальнім проекції В 2 С 2 .
Висновки по другому питанню:
1. Щоб накреслити складну технічну деталь, потрібно, насамперед, уявити собі її форму. Для цього зручно уявно розчленити деталь на окремі геометричні тіла.
2. Геометричні тіла, обмежені плоскими фігурами – багатокутниками, називаються багатогранниками . Їх плоскі фігури називаються гранями , а лінії перетину граней – ребрами . Точки перетину ребер, або точки, в яких сходяться грані, називаються вершинами багатогранника .
3. Перетин поверхонь геометричних тіл прямою та площиною
Перетин багатогранників площиною та прямою лінією
Ми визначили що багатогранник – це геометричне тіло, обмежене плоскими гранями. Грані, перетинаючись, утворюють сітку багатогранника, складену з ребер і вершин. Зображення багатогранника на кресленні зводиться до побудови проекцій його сітки.
Площина перетинає багатогранник по багатокутнику, вершини якого є точками перетину січної площини з ребрами, а сторони – лініями перетину січної площини з гранями. Таким чином, побудова багатокутника перерізу зводиться до розв’язування відомих позиційних задач: побудова точки перетину прямої з площиною або лінії перетину двох площин. Відповідно розрізняють два способи побудови: спосіб ребер і спосіб граней.
Використовуючи спосіб ребер, визначають вершини багатокутника перерізу як точки перетину ребер багатогранника з січною площиною. Так, точка А є точкою перетину ребра піраміди 1 S з площиною Г, В- ребра 2 S і С – ребра 3 S . Трикутник АВС – шуканий переріз піраміди.
Якщо користуються способом граней, то будують сторони фігури перерізу як лінії перетину площин граней із січною площиною. Так, відрізок прямої АВ являє собою лінію перетину грані 12S з площиною Г, ВС – грані 23S і АС – грані 13S .
Вибираючи той чи інший спосіб розв’язування, необхідно керуватися міркуваннями про найпростіше розв’язування задачі. Слід також мати на увазі, що якщо січна площина є проекціюючою, то одна з проекцій фігури перерізу збігається із слідом цієї площини, і задача зводиться до побудови другої її проекції за однією відомою.
Розглянемо кілька прикладів на застосування обох способів.
Перетин площини з багатогранником
Приклад 1. Побудувати натуральний вигляд перерізу прямої призми фронтально – проекціюючою площиною Σ .
Фігура перерізу – трикутник. Фронтальна її проекція збігається зі слідом січної площини Σ , а горизонтальна – з однойменною проекцією призми. Натуральний вигляд перерізу А4 В4 С4 побудований на новій горизонтальній площині проекцій p4 , паралельній площині перерізу.
Приклад 2. Побудувати проекції перерізу трикутної піраміди фронтально – проекціюючою площиною Σ .
Площина Σ перетинає піраміду по трикутнику АВС. Його фронтальна проекція А 2 В 2 С 2 збігається з однойменним слідом Σ 2 січної площини. Горизонтальні проекції вершин А і С побудовані за допомогою ліній проекційного зв’язку, а вершини В, яка лежить на профільному ребрі 2S , – за допомогою горизонталі h грані 23S .
Перетин прямої лінії з багатогранником
Загальним способом побудови точок перетину прямої з поверхнею багатогранника здійснюють в такій послідовності:
– через пряму проводять допоміжну площину;
– будують багатокутник, по якому допоміжна площина перетинає багатогранник;
– фіксують точки перетину прямої з фігурою перерізу, які і є шуканими точками.
Приклад 1. Побудувати точки перетину прямої l з поверхнею трикутної піраміди .
Через пряму провели фронтально – проекціюючу площину Σ , яка перетинає піраміду по трикутнику АВС . Шукані точки перетину М та N .
Перетин кривих поверхонь площиною та прямою лінією