Реферат: Практическое применение теории игр

Системы массового обслуживания могут быть классифицированы по ряду признаков.

1. В зависимости от условий ожидания начала обслуживания различают:

• СМО с потерями (отказами),

• СМО с ожиданием.

В СМО с отказами требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и теряются. Классическим примером системы с отказами является телефонная станция. Если вызываемый абонент занят, то требование на соединение с ним получает отказ и теряется.

В СМО с ожиданием требование, застав все обслуживающие каналы занятыми, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из обслуживающих каналов.

СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом требований в ней, называются системами с ограниченной длинной очереди.

СМО, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания.

2. По числу каналов обслуживания СМО делятся на:

одноканальные;

многоканальные.

3. По месту нахождения источника требований МО делятся на:

- разомкнутые, когда источник требования находится вне системы;

- замкнутые, когда источник находится в самой системе.

Примером разомкнутой системы может служить ателье по ремонту телевизоров. Здесь неисправные телевизоры — это источник требований на их обслуживание, находятся вне самой системы, число требований можно считать неограниченным. К замкнутым СМО относится, например, станочный участок, в котором станки являются источником неисправностей, а следовательно, источником требований на их обслуживание, например, бригадой наладчиков

Возможны и другие признаки классификации СМО, например, по дисциплине обслуживания, однофазные и многофазные СМО и др.

Методы и модели, применяющиеся в теории массового обслуживания, можно условно разделить на аналитические имитационные.

Аналитические методы теории массового обслуживания позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров её функционирования. Благодаря этому появляется возможность проводить качественный анализ влияния отдельных факторов на эффективность работы СМО. Имитационные методы основаны на моделировании процессов массового обслуживания на ЭВМ и применяются, если, невозможно применение аналитических моделей. Далее будем рассматривать аналитические метод моделирования СМО.

В настоящее время теоретически наиболее разработаны и удобны в практических приложениях методы решения таких задач массового обслуживания, в которых входящий поток требований является простейшим (пуассоновским).

Для простейшего потока частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, т.е. вероятность поступления за время t ровно k требований задается формулой:

Простейший поток обладает тремя основными свойств ординарности, стационарности и отсутствием последствия.

Ординарность потока означает практическую невозможность одновременного поступления двух и более требований. Например, достаточно малой является вероятность того, что из группы станков, обслуживаемых бригадой ремонтников, одновременно выйдут из строя сразу несколько станков.

Стационарным называется поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени (обозначим ), не меняется во времени. Таким образом, вероятность поступления в систему определенного количества требований в течение заданного промежутка времени t зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени.

Отсутствие последействия означает, что число требований, поступивших в систему до момента t, не определяет того сколько требований поступит в систему за промежуток времени от t до t+t.

Важная характеристика СМО — время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одного требования является, как правило, случайной величиной и, следовательно, может быть описано законом распределения. Наибольшее распространение в теории и особенно в практических приложениях получил экспоненциальный закон распределения

времени обслуживания. Функция распределения для этого она имеет вид:

т.е. вероятность того, что время обслуживания не превосходит некоторой величины t, определяется формулой, где — параметр экспоненциального закона распределения времени обслуживания требований в системе, т.е. величина, обратная среднему времени обслуживания :