Реферат: Предельное равновесие балок и рам

2F_u ×BB₁ + F_u ×CC₁ - M_u j- M_u ×2j = 0; CC₁ = ½BB₁ ; j = BB₁ / 2L Þ

F_u = 3M_u / 5L = 0,6M_u / L .

Очевидно, что согласно кинематическому экстремальному приципу, реальной будет схема перехода в предельное состояние б), дающая наименьшее значение предельной нагрузки.

Пример 5. Один раз статически неопределимая рама загружена силой F (Рис. 8). Найти предельное значение силы.

BB₁

F B C F_u B₁ C₁

M_u M_u

L

a a

AD

AD

L

Cхема перехода в предельное состояние

Рис. 8

Рама перейдёт в предельное состояние, когда в узлах В и С появятся пластические шарниры. Конфигурация возникшего при этом механизма будет определяться одним параметром – углом a. Суммарная работа всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях запишется:

F_u ×BB₁ – M_u a- M_u a = 0; a = BB₁ / L Þ

F_u = 2M_u / L.

Пример 6. Статически неопределимая двухпролётная балка загружена равномерно распределённой нагрузкой q и силой F = qL (L = 1м). Размеры поперечного сечения заданы в мм. Материал – Ст.3 следует диаграмме Прандтля: s_y = 240 МПа; коэффициент запаса по текучести n_y = 1,5; допускаемое напряжение s_adm = s_y /n_y = 160 МПа. Выполнить следующе:

1) Раскрыть статическую неопределимость и построить эпюру изгибающих моментов для упругой стадии работы балки.

2) Определить для заданного сечения балки, исходя из упругой работы, допускаемую интенсивность нагрузки q_adm .

3) Найти предельный момент M_u для заданного сечения.

4) Исходя из расчёта по методу предельного равновесия, найти предельную нагрузку q_u . Найти нагрузку q^u _amd , которую можно допустить, основываясь на методе предельного равновесия. Коэффициент запаса по текучести оставить прежним.

1) Раскроем статическую неопределимость. Используем для этого способ ''уравнения трёх моментов''. Разрежем балку над опорой 2 и поместим туда шарнир (Рис. 9). Основная система будет представлять собой две однопролётные балки, эпюры моментов для которых показаны на Рис. 9а. Уравнение трёх моментов для опоры 2 запишется:

2M₂ ( 3L + 2L ) = - 6 [( (2/3)(qL² /2)×2L×L + ½(2qL² /3)×2L×(4L/3) +

+ ½(2qL² /3)×L×(7L/3))/(3L) – ½(qL² )×2L×L/(2L)];

откуда найдём опорный момент: M₂ = -qL² /6 »- 0,1667qL² .

Эпюра опорного момента показана на Рис. 9б. Складывая эпюру опорных моментов с эпюрой моментов в основной системе (Рис. 9а), получим эпюру моментов для статически неопределимой балки (Рис.9в). Найдём максимальное значение момента в левом пролёте, для чего загрузим пролёт 1 – 2, помимо заданной нагрузки, найденным опорным моментом М₂ (Рис. 10).

q

0,1667qL²