Реферат: Предельное равновесие балок и рам

2LL

Рис. 10

Найдём левую опорную реакцию: R₁ = 4qL/3 – 0,1667qL² /3L» 1,2778qL

Изгибающий момент в произвольном сечении с координатой z определится: M = 1,2778qL – qz² /2; условия экстремума: dM/dz = 0 Þ

z = 1,2778L , maxM = 0,8164qL² .

2) Определим нагрузку, которую можно допустить на балку, основываясь на упругом расчёте. Вначале найдём геометрические характеристики заданного сечения (Рис. 11). Площадь поперечного сечения: А = А₁ + А₂ = 10 + 12 = 22 см² . Определим положение центра тяжести сечения.

Найдём статический момент площади поперечного сечения относительно оси x₂ : S_{x 2} = A₁ b = 10×4 = 40 см³ . Координата центра тяжести определится: b₂ = S_{x 2} /A = 40 / 22 » 1,82см.

Момент инерции сечения:

A₁ I_x = I_{x 1} + A₁ b₁ ² + I_{x 2} + A₂ b₂ ² =

x₁ = 5×2³ /12 + 10×2,18² + 2×6³ /12 +

b₁ + 12×1,82² = 126,5 см⁴ .

box

b₂ Момент сопротивления сечения:

A₂ y_max x₂

W_x = I_x /y_max = 126,5 / 4,82 = 26,2 см³ .

Рис. 11

Допускаемую нагрузку можно найти, приравняв максимальные напряжения в балке допускаемым:

s_max = max M / W_x = s_adm Þ 0,8164q_adm L² / W_x = s_adm Þ

q_adm = ( s_adm W_x ) / ( 0,8164L² ) = ( 160×10⁶ Па × 26,2 ×10 ^{– 6} м³ /

( 0.8164 × 1м² ) = 5135 Н / м = 5,135 кН / м .

3) Положение нейтральной оси в предельном состоянии найдём, приравняв площади сжатой и растянутой зон (Рис. 12):

10 + ( 6 – y ) × 2 = 2 ×yÞy = 5,5см.

А^-

x₀ Пластический момент сопротивления:

yW_пл = çS_xo ^- ç + çS_xo ⁺ ç =

= 10 × 1,5 + ½ × 0,5² × 2 + ½ × 5,5² × 2 =

A⁺ = 45,5см ³ .

Рис. 12

Предельный момент для сечения: