Реферат: Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

6. Найдём приближения корня:

а) по методу касательных:

б) по методу хорд: .

7. Найдём первое приближение корня: .

8. Проверим выполнение условия: - условие не выполняется, значит нужно продолжить вычисления.

9. Отрезок изоляции корня имеет вид: .

10. Продолжим уточнение корня по схеме. Для этого найдём значения функции на концах суженного отрезка:

, .

11. Проверим условие: - выполняется, значит можно продолжить применение метода.

12. Так как и на отрезке, то для метода касательных: .

13. Вычислим значение производной: .

14. Найдём новые значения концов отрезка изоляции:

, .

15. Найдём второе приближение корня: .

16. Проверим выполнение условия: - неравенство неверное, значит необходимо продолжить вычисления.

17. Отрезок изоляции корня имеет вид: .

18. Вычислим значения функции:

, .

19. Условие - выполняется.

20. Так как и на , то для метода касательных .

21. Вычислим производную: .

22. Вычислим: ,

.

23. Найдём третье приближение корня: .

24. Проверим выполнение неравенства: - условие выполняется, значит, цель достигнута.

25. Следовательно, или - приближённое значение корня с точностью до 0,001.

Ответ: .

9. Задания для расчётных работ.

Решить уравнение методами: