СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 50

ВВЕДЕНИЕ

Игры разума рождают прибыль.

Теория, которая грозит стать практикой.

Теория игр в современной экономике больше, чем просто теория. Она может привести к вполне практической прибыли, надо только знать, как ее применить. Несмотря на то, что сейчас теорию игр в той или иной мере преподают на большинстве экономических факультетов, управленцы-практики предпочитают работать так, будто ее не существует. Математики уверены: менеджеры не понимают, от какого мощного инструмента отказываются.

Вся экономика - это процесс принятия решений в условиях неопределенности. Теория игр, занимающаяся моделированием этого процесса, может служить источником для принятия решений отдельных компаний, повышать их стабильность и благосостояние. Она может быть положена в основу формирования межфирменных союзов, может спрогнозировать последствия соответствующих решений. Один из выводов теории игр в том, что прибыль в экономике в большей степени определяется не количеством ресурсов, а системой правил и контрактными соглашениями между экономическими контрагентами [1].

Роберт Ауманн, лауреат Нобелевской премии по экономике (2005 г.), вспоминает: «Я заинтересовался теорией игр потому, что она имеет большое практическое значение. Я понял, насколько важными могут быть исследования в этой области для бизнеса».

В 1990-х гг. правительство США устраивало аукцион на право использования частот для операторов мобильной связи. Планируемая выручка от аукциона составляла $4,5 млрд, однако с помощью привлечения специалистов в области теории игр реальная выручка составила почти $45 млрд, то есть в 10 раз больше.

Еще один пример, актуальный для многих компаний, - работа с профсоюзами. Однажды в университете, где работал Ауман, началась забастовка преподавателей. Руководство долго не хотело принимать требования забастовщиков, и учебный процесс был парализован на 2 месяца. По истечении этого срока преподаватели собрались и устроили голосование: продолжать забастовку или прекратить ее. Большинство высказалось за продолжение борьбы. Как только результаты голосования стали известны руководству, они сразу приняли решение выполнить все выдвигаемые требования. В результате двухмесячного простоя университет потерял большие деньги. Этого можно было избежать, если бы руководство сразу пошло на уступки. Почему они этого не сделали? Потому что у них не было информации о том, насколько сильна решимость преподавателей настаивать на своем. Как только такая информация появилась, решение было принято.

Несмотря на все преимущества, вопрос применения теории игр, например в российских компаниях, пока остается открытым. Слишком формализованный процесс «игры» создает определенные трудности.

"Теория игр довольно сложна: она включает в себя постулаты, теоремы, графы, интегралы, - говорит Валерий Павлов [1], - Применение ее весьма трудоемко: необходимо разработать и формализовать модель игры, множество параметров необходимо выявить, отсеять и учесть. Из-за трудоемкости применения теории игр процесс "игры" возможен, если затраты на ее создание минимальны: кто-то формализовал игру до игры (компьютеризировал) или игра протекает как общение между людьми.

Результат игры спорен: множество процессов, параметров и факторов остаются неучтенными, поэтому и результат остается как один из возможных".

Того же мнения придерживается и Иван Лимбах [1]: «Теория игр, безусловно, полезная для осмысления математическая модель. Однако напрямую оценивать актуальность ее практического применения в сегодняшней практике сложно. В первую очередь необходимы четкие методики для каждой сферы, в которой данная модель будет применяться.

Будучи правильно осмысленной, теория игр может быть использована в различных областях деятельности.

Практическое использование теории игр может помочь в решении психологических проблем между сотрудниками организации».

Роберт Ауманн получил Нобелевскую премию по экономике за то, что в течение долгих лет доказывал: теория игр - это не просто любопытные задачки, а инструмент моделирования экономических процессов.

Актуальность: теорию игр можно применять для решения ряда экономических задач. Эти задачи могут быть решены очень быстро с помощью заранее выработанных алгоритмов. Сейчас моментальное решение неожиданно возникающих проблем очень существенно, так как конкуренция растет с каждым днем все больше и больше. К тому же с помощью теории игр можно выработать такую оптимальную стратегию, при которой система не будет существенно изменяться под управлением каких-то внешних воздействий, да и потери будут не столь существенными.

Цель курсового проекта: определить круг задач, возникающих в экономических системах, которые можно решить с помощью теории игр.

Задачи проекта:

1. Ознакомление с теорией игр;

2. Постановка задачи с позиции теории игр;

3. Исследование методов теории игр;

4. Обзор программных средств для решения задач теорией игр;

5. Решение задач методами теории игр в примерах.

1 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Теория игр: определение, предмет, цели и задачи, применение

Разумная человеческая деятельность в большинстве случаев состоит в том, что человеку для достижения тех или иных целей приходится принимать решения. При этом представляется вполне естественным стремление принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. Научные постановки вопроса о выборе оптимальных решений встречались и встречаются в различных теоретических и прикладных дисциплинах — медицине, праве, военном деле, экономике, технике и т. д.. По мере развития и математизации этих дисциплин соответствующие процессы принятия решений формализуются и приобретают характер математических моделей. Теория математических моделей принятия оптимальных решений составляет ныне обширную отрасль науки, называемую исследованием операций.

Особое место среди условий, в которых приходится принимать решения, занимают условия конфликта. Это особое положение определяется, во-первых, практической важностью, которую имеют конфликты в жизни и развитии общества, и, во-вторых, специфической сложностью конфликта как явления, в связи с которым приходится принимать решение. Дело в том, что в условиях конфликта принимающему решения субъекту приходится считаться не только со своими собственными целями, но также с теми целями, которые ставят перед собой его партнеры. Помимо этого, он должен учитывать, кроме объективных, известных ему обстоятельств конфликта, еще и те решения, которые принимают его противники и которые ему самому, вообще говоря, неизвестны. Из сказанного вытекает, что раздел исследования операций, занимающийся теорией математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов, является весьма специфическим и весьма сложным. Этим разделом является теория игр.

Поскольку теория игр есть теория моделей принятия реше­ний, она не занимается этими решениями как психологическими, волевыми актами; не занимается она и вопросами их фактической реализации. В рамках теории игр принимаемые решения выступают как достаточно упрощенные и идеализированные схемы реальных явлений. При этом, разумеется, степень этого упрощения не должна превосходить известных пределов, за которыми модель уже утрачивает существенные черты явления.

Далее, теория игр есть теория математических моделей; она является разделом математики. Это значит, что конструируемые в ней модели являются формальными, знаковыми (а не макетными или аналоговыми) моделями и их формирование и средства их анализа также формальны [2].

Определения понятия теории игр:

· специальный раздел математики, который был разработан для изучения процесса принятия решений в сложных обстоятельствах;

· раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта;

· математический метод изучения оптимальных стратегий в играх;