Реферат: Применение экономико-математических методов для решения экономических задач

F1 – условия, обеспечивающие максимальной долговечность;

Fn– условия, обеспечивающие min долговечность;

Fi– промежуточные условия.

Под результатом решения eij = е(Ei ; Fj) здесь можно понимать оценку, соответствующую варианту Eiи условиям Fjи характеризующие прибыль, полезность или надёжность.

Тогда семейство (матрица) решений имеет вид :

F1	F2	. . .	Fn
E1	e11	e12	. . .	e1n
E2	e21	e22	. . .	e2n
. . .	. . . . . . . . . . . . . . . .
Em	em1	em2	. . .	emn

Чтобы прийти к однозначному и по возможности наивыгоднейшему варианту решению необходимо ввести оценочную (целевую) функцию. При этом матрица решений сводится к одному столбцу.

При поиске оптимальных решений, учитывая специфику игр, обращаются к различным критериям, которые дают некоторую логическую схему принятия решения. Критерии позволяют оценить принимаемое решение с различных позиций, поэтому позволяют избежать грубых ошибок в хозяйственной деятельности.

1. Минимаксный критерий.

Правило выбора решения в соответствии с минимаксным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений дополняется ещё одним столбцом из наименьших результатов каждой строки. Необходимо выбрать те варианты в строках которых стоят наибольшее значение этого столбца.

Выбранные т.о. варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это свойство позволяет считать ММ-критерий одним из фундаментальных.

Применение ММ-критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая:

1. О возможности появления внешних состояний Fj ничего не известно;

2. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний Fj .

2. Критерий Лапласа.

Предположим, что игрок не располагает достоверной информацией об априорных вероятностях состояний природы. Оптимальной считается чистая стратегия, обеспечивающая максимальный средний выигрыш игрока при равенстве всех априорных вероятностей . Этот прием называется принципом недостаточного основания Лапласа.

Матрица решений дополняется ещё одним столбцом содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты, в строках которых стоит наибольшее значение этого столбца.

3. Критерий Сэвиджа.

Величину aij можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Fj вместо варианта Ei выбирать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Величину aij можно интерпретировать и как потери (штрафы) возникающие в состоянии Fj при замене оптимального для него варианта на вариант Ei. В последнем случае максимально возможные (по всем внешним состояниям Fj , j = ) потери в случае выбора варианта Ei.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора теперь трактуется так:

1) Каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата maxeij соответствующего столбца.

2) Разности aij образуют матрицу остатков . Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей. Выбирают те варианты, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

Из критериев становится ясно, что в следствии их жёстких исходных позиций они применимы только для идеализированных практических решений. В случае, когда возможна слишком сильная идеализация, можно применять одновременно поочерёдно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов выбирает окончательное решение. Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора.

Для линейного программирования характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.

Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, а в частности симплексного метода, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу — значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно.[2, 260]

Предприятие может выпускать n видов продукции, используя m видов ресурсов. Пусть – расход i ресурса на единицу j продукции, – имеющееся количество i ресурса, – прибыль на единицу j продукции, – искомое количество единиц j продукции. Задача состоит в том, чтобы найти производственную программу

максимизирующую прибыль