Реферат: Применение экономико-математических методов для решения экономических задач

Поиск решения с помощью минимаксного критерия.

Составляется платежная матрица:

Таблица 3.2.

F1	F2
Е1	1,05	0,96	0,96
Е2	1,3	1,02	1,02
Е3	0,8	0,9	0,8
Е4	1	1,2	1
	1,3	1,2

Получаем что нижняя чистая цена игры = max= 1.02,

а верхняя чистая цена игры = min= 1.2

Таким образом получаем, что α ≠ β следовательно седловая точка отсутствует. Согласно ММ-критерию следует проводить полную проверку, т.к. упростить платежную матрицу нельзя, потому что нет доминируемых стратегий. Вообще, в играх с природой нельзя отбрасывать те или иные состояния природы, поскольку она может реализовать любое свое состояние независимо, выгодно оно предприятию или нет.

Критерий Байеса – Лапласа.

В нашей задаче . Средние выигрыши помещены в столбце .

Таблица 3.3.

F1	F2
Е1	1,05	0,96	1,005
Е2	1,3	1,02	1,16
Е3	0,8	0,9	0,85
Е4	1	1,2	1,1

Оптимальной по Байесу-Лапласу является чистая стратегия Е2. В интересах объективности можно найти средние значения вероятностей, определенных квалифицированными экспертами для каждого состояния на основе их субъективного опыта.

Т.о. критерий Байеса-Лапласа более оптимистичен, чем минимаксный критерий, однако он предполагает большую информированность и достаточно длительную реализацию.

Критерий Сэвиджа.

В играх с природой нельзя что либо предсказать, т.к. она может реализовать любое состояние.

Перейдем к матрице рисков, она позволяет понять преимущество одной стратегии перед другой.

Таблица 3.4.

F1	F2
Е1	0,25	0,24	0,25
Е2	0	0,18	0,18
Е3	0,5	0,4	0,5
Е4	0,3	0	0,3

.

Выбираем стратегию Е2, с минимальной величиной риска.

Из показаний критериев видно, что наиболее прибыльным для предприятия будет производство зонтов, при любых погодных условиях.

Не менее важной и сложной задачей предприятия является определение необходимого объема выпускаемой продукции, особенно если наименований несколько. В подобных случаях используют симплексный метод.

Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3, используя сырьё двух типов. Известны затраты сырья каждого типа на единицу продукции, запасы сырья на планируемый период, а также прибыль от единицы продукции каждого вида.

Таблица 3.5.

Сырье	Затраты сырья на единицу продукции			Запас сырья
	А1	А2	А3
I	3,5	7	4,2	1400
II	4	5	8	2000
Прибыль от ед.прод.	1	3	3

Необходимо определить сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли.

Составим математическую модель задачи. Пусть x1, х2, х3 соответственно – количество единиц продукции А1, А2, А3, которую производит предприятие. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны.

Тогда f(x1, x2, x3) = x1 + 3 x2 + 3 x3 – совокупная прибыль от продажи произведенной продукции, которую требуется максимизировать.

Подсчитаем затраты сырья:

Сырье 1-го типа: 3,5 х1 + 7 х2 + 4,2 х3, по условию затраты не превосходят 1400,

Сырье 2-го типа: 4 х1 + 5 х2 + 8 х3, по условию затраты не превосходят 2000.

Пришли к задаче линейного программирования:

f(x1, x2, x3) = x1 + 3 x2 + 3 x3 → max,

3,5 х1 + 7 х2 + 4,2 х3 ≤ 1400,

4 х1 + 5 х2 + 8 х3 ≤ 2000,

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0.

Преобразуем первое ограничение:

3,5 х1 + 7 х2 + 4,2 х3 ≤ 1400, (поделим на 7)