Реферат: Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности

- соответственно, математические ожидания и дисперсии случайных величин a_ij и b_i ;

- значение центрированной нормированной случайной величины в нормальном законе распределения, соответствующей заданному уровню вероятности соблюдения ограничений  _i .

Сделаем несколько замечаний к приведенным зависимостям:

· задача стохастического программирования сведена к задаче нелинейной оптимизации и может быть решена одним из рассматриваемых ранее методов;

сравнение ограничения ресурса в стохастическом программировании и аналогичным ограничением в задаче линейного программирования показывает, что учет случайного характера величин a_ij и b_i приводит к уменьшению располагаемого ресурса на величину

, (1.16)

т.е. к необходимости в дополнительном ресурсе. Однако этот дополнительный ресурс может оказаться неиспользованным, но для гарантированного выполнения плана его иметь необходимо.

Применение стохастического программирования в лесном деле

Пример 1.1. Распределение посевной площади между лесными культурами .

Лесничество имеет вырубки площадью в 100 га в различных почвенных условиях (три типа) и заинтересовано как можно более эффективно использовать ее для создания лесных культур. Требуется распределить площадь под посевы лесных культур - сосны и ели. Имеются статистические данные по издержкам и всхожести каждой культуры на единице площади с почвой каждого типа. Кроме того, вышестоящей организацией задан минимально необходимый объем лесовосстановления по каждой культуре - 30 для сосны и 40 для ели. Издержки на обработку почвы и всхожесть лесных культур существенно зависят от погодных условий и являются случайными величинами с параметрами риска:

·  ₀ , характеризующий риск превышения фактических издержек над запланированными;

 ₁ и _{ 1} , определяющие риск невыполнения плана по культуре i.

Постановка задачи.

1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять издержки лесовосстановления.

2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять:

x₁₁ - площадь с 1 типом почвы, отводимой под культуру сосны;

x₁₂ - площадь с 1 типом почвы, отводимой под культуру ели;

x₂₁ - площадь с 2 типом почвы, отводимой под культуру сосны;

x₂₂ - площадь с 2 типом почвы, отводимой под культуру ели;

x₃₁ - площадь с 3 типом почвы, отводимой под культуру сосны;

x₃₂ - площадь с 3 типом почвы, отводимой под культуру ели.

3. Целевая функция :

c₁₁ x₁₁ + c₁₁ x₁₂ + c₁₁ x₁₃ + c₁₁ x₂₁ + c₁₁ x₂₂ + c₁₁ x₂₃ + c₁₁ x₃₁ + c₁₁ x₃₂ + c₁₁ x_33 min,

где

c₁₁ - удельные затраты площади с почвой типа 1 для посадки сосны;

c₁₂ - удельные затраты площади с почвой типа 1 для посадки ели;

c₂₁ - удельные затраты площади с почвой типа 2 для посадки сосны;

c₂₂ - удельные затраты площади с почвой типа 2 для посадки ели;

c₃₁ - удельные затраты площади с почвой типа 3 для посадки сосны;

c₃₂ - удельные затраты площади с почвой типа 3 для посадки ели.

4. Ограничения :

4.1. По использованию земли, га:

4.2. По бюджету, тыс. руб.:

4.3. По обязательствам, га: