Реферат: Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности

Общие рекомендаций по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда; если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение.

Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора. Кроме того, в области технических задач различные критерии часто приводят к одному результату.

Применение данных критериев с методической точки зрения удобно продемонстрировать на примере одной задачи.

Пример 1.3. Обоснование состава ремонтной бригады.

На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применениии критериев Вальда, Лапласа, Сэвиджа и Гурвица, определить наиболее целесообразное число членов бригады. Исходные данные сведены в табл. 1.1, в ячейках которой занесены доходы при разных вариантах (стратегиях). Под стратегией понимается x -число членов бригады и R - количество станков, требующих ремонта.

Таблица 1.1

x\R	40	30	20	10
5	50	100	180	250
4	80	70	80	230
3	210	180	120	210
2	300	220	190	150

1. Критерий Вальда. Как указывалось выше критерий Вальда выражается в двухь формах, зависящих от вида исходных данных.

· Если исходными данными являются потери при различных стратегиях, то критерий выбирается в форме минимакса (минимальные потери из минимально возможных), то есть критерий (2.6) имеет вид

.

Таким образом, справа дописывается столбец максимумов по строкам.

Таблица 1.3

x\R	40	30	20	10	max
5	50	100	180	250	250
4	80	70	80	230	230
3	210	180	120	210	210
2	300	220	190	150	300

Для удобства запишем его в виде транспонированного вектора max u_xR = <250, 230, 210, 300>^т и выбираем минимальное значение 210. Таким образом, при данных условиях рациональным решением будет x=3, R=10, min u_xR = 210.

· Если в таблице фигурируют доходы при различных стратегиях, то критерий Вальда принимает форму максимина (максимум из минимумов), то есть критерий (2.6) имеет вид

.

Таким образом, справа дописывается столбец минимумов по строкам.

Таблица 1.3

x\R	40	30	20	10	Min
5	50	100	180	250	50
4	80	70	80	230	70
3	210	180	120	210	120
2	300	220	190	150	150

Тогда решающий столбец имеет вид max u_xR = <50, 70, 120, 150>^т . Максиминное значение равно 150. Таким образом, при данных условиях рациональным решением будет: x=2, R=10, max u_xR = 150.

2. Критерий Лапласа. Как известно, критерий Лапласа предполагает, что все состояния системы равновероятны и рациональные решения выбираются по критерию:

.

При данных предыдущего примера в случае, если в таблице записаны потери при том или ином варианте, значение критериев подсчитывается так:

W₁ = 0.25 (50+100+180+250) = 145;

W₂ = 0.25 (80+70+80+230) = 115 ;

W₃ =