Реферат: Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем
Так как управление выбрано в виде линейной функции переменных состояния 
, где 
является матрицей строкой 
. В таком случае уравнение замкнутой системы приобретает вид 
. Здесь
Характеристическое уравнение такой замкнутой системы будет следующим
Поскольку каждый коэффициент матрицы обратной связи входит только в один коэффициент характеристического уравнения, то очевидно, что выбором коэффициентов 
можно получить любые коэффициенты характеристического уравнения, а значит и любое расположение корней.
Если же желаемое характеристическое уравнение имеет вид
,
то коэффициенты матрицы обратной связи вычисляются с помощью соотношений:
Если при наличии одного управления нормальные уравнения объекта заданы не в канонической форме (что наиболее вероятно), то, в соответствии с пунктами №1-6 алгоритма, от исходной формы с помощью преобразования 
или 
нужно перейти к уравнению 
в указанной канонической форме.
Управление возможно, если выполняется условие полной управляемости (ранг матрицы управляемости M должен быть равен n ). В алгоритме об управляемости системы судится по существованию матрицы 
: если она существует, то ранг матрицы равен ее порядку (n ). Для объекта управления с единственным управлением матрица оказывается также единственной.
Для нахождения коэффициентов 
характеристического уравнения (5), в работе используется соотношения между корнями 
и коэффициентами 
линейного алгебраического уравнения степени n :
, (k = 1, 2, ... , n )
где многочлены 
- элементарные симметрические функции, определяемые следующим образом:
,
,
,
...
гдеSk - сумма всех 
произведений, каждое из которых содержит k сомножителей xj с несовпадающими коэффициентами.
Программная реализация алгоритма.
Текст программной реализации приведен в ПРИЛОЖЕНИИ №1. Вот несколько кратких пояснений.
· Программа написана на языке ObjectPascal при помощи средств Delphi 2.0, и состоит из следующих основных файлов:
KursovayaWork.dpr
MainUnit.pas
SubUnit.pas
Matrix.pas
Operates.pas
HelpUnit.pas