Реферат: Производная и ее применение в экономической теории
5. Вычисляют производную в точке х0 : y'(х)
= y'(х0 ).
Операция вычисления производной называется дифференцированием.
Примеры дифференцирования:
1. 
Dy=a(x+ Dx)2 – ax2 =2ax Dx+a Dx2 ;
=2ax +Dx; 
=2ax, Þ( ах 2 )'=2ax .
2. 
;
=
;
=3x2 , Þ(x3 )'=3x2 .
3. 
;
= – 
, Þ
1.2 Дифференциал функции
Дифференциалом функции f(х) в точке х0 называется линейная функция приращения 
вида 
Дифференциал функции y=f(х) обозначается dy или df(x0 ). Главное назначение дифференциала состоит в том, чтобы заменить приращение 
на линейную функцию от , совершив при этом, по возможности, меньшую ошибку.
Наличие конечной производной 
даёт возможность представить приращение функции в виде
где 
при 
. Из этого следует, что ошибка в приближённом равенстве 
(равная 
) является бесконечно малой более высокого порядка, чем , когда . Это часто используют при приближённых вычислениях.
1.3 Применение производной к исследованию функций
Очень часто при решении экономических задач возникает необходимость принять решение на основе исследования и анализа функций спроса, предложения, издержек, прибыли и т.д. При этом удобно пользоваться дифференциальным исчислением.
1. Возрастание/убывание функции
Если дифференцируемая функция y=f(х), х
возрастает на интервале 
то f'(x0 )
для любого х0 
Если дифференцируемая функция y=f(х), х убывает на интервале то f'(x0 )
для любого х0
2. Экстремумы функции
Точка х0 из области определения функции f(х) называется точкой минимума этой функции, если найдётся такая 
- окрестность 
точки х0 , что для всех 
из этой окрестности выполняется неравенство f(х)> f(х0 ).
Точка х0 из области определения функции f(х) называется точкой максимума этой функции, если найдётся такая - окрестность точки х0 , что для всех из этой окрестности выполняется неравенство f(х)< f(х0 ) .
Точки минимума и максимума называются точками экстремума , а значения функции в этих точках называются экстремумами функции .
Необходимые условия существования экстремума даёт теорема Ферма :