Реферат: Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы

Исходную сему можно представить в виде (рис.7)

???.7

Определим передаточную функцию разомкнутой системы

Определим передаточную функцию замкнутой системы

Спектральной плотности непрерывного сигнала

соответствует дискретная спектральная плотность (см. пример 1)

Спектральная плотность выходного сигнала равна:

Прохождение случайного сигнала через нелинейную систему

В статистической динамике линейных систем используются методы усреднения по времени (корреляционные функции и спектральные плотности), в статистической динамике нелинейных систем используют методы усреднения по множеству (законы распределения).

?????????? ?????????? ?????????????? ????? ? ???????? ??????????????? z = j (x), ?? ???? ???????? ???????? ????????? ?????? x (t) ? ???????? ??????? ????????????? f (x) ( ???.8)

Определить закон распределения f (z).

Допустим, характеристика нелинейного элемента является монотонной, а плотность вероятности с нормальным распределением (рис.9а, б).

?) ?)

Рис.9

Каждому значению x соответствует определенное значение z . Рассмотрим некоторую область] x₁ , x₁ + dx [

P (x₁ < X < x₁ + dx) = f (x) dx;

P (z₁ < Z < z₁ + dz) = f (z) dz.

Из условия равенства вероятностей принадлежности сигнала на входе области x₁ < X < x₁ + dx и сигнала на выходе области z₁ < Z < z₁ + dz можно определить f ( z)

f (x) dx = f (z) dz; f (z) =f (x) dx/dz.

Рис.10

Пример 9.1. На вход нелинейного звена с заданной характеристикой поступает случайный сигнал с симметричным нормальным распределением (рис.10). Определить плотность распределения сигнала на выходе звена. Нормальное центрированное (симметричное) распределение имеет вид

Плотность распределения сигнала на выходе звена можно определить из соотношения

При изменении входной величины - ¥ < x < ¥, выходная величина изменяется в пределах 0 < z < ¥, т.е. каждому значению x соответствует два значения z , поэтому можно записать