Реферат: Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании

Эта замена является лишь более или менее удачным приближением к реальной ситуации, и не соответствует требованию условия постоянства концентрации.

Распределение примеси после зонной плавки для реальных процессов описывается выражением

(5)

Данное выражение позволяет анализировать влияние на сегрегационные процессы скорости перемещения зоны и условий перемешивания жидкой фазы.

Условие 3 справедливо только для сильно разбавленных растворов, т.е. при малых концентрациях примеси в системе. Кроме того, условие малости концентрации должно соблюдаться на протяжении всего процесса зонной плавки. Для того, чтобы допущение 3 оказалось состоятельным, требуется использовать при кристаллизационной очистке исходные материалы прошедшие предварительную очистку.

1.2 Расчет распределения примеси вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной)

1.2.1 Расчет распределения Si-Ga.

Рассчитаем распределение галия в слитке кремния для трех скоростей перемещения зоны V_кр =1,5 ; 5 и 15 мм/мин. N₀ =0.02% (массовых). Длина зоны l составляет 10% от длины слитка L. Испарением примеси при переплавке пренебречь.

Распределение сурьмы вдоль слитка определяется уравнением (5) на длине слитка a = (L - l)/l = A-1, т.е. при 0 £ a £ 9.

При a > 9распределение примеси представляется уравнением (3). Доля закристаллизовавшегося расплава g на этом участке изменяется от нуля до величины, близкой к единице. Для g = 1 уравнение (3) не имеет смысла.

Прежде чем приступить к расчету переведемN₀ из % (массовых) в % (атомные), а затем в см^-3 . Для этого воспользуемся формулой перевода.

(6)

где А₁ , А₂ ­­–атомные массы компонентов;

N₂ –второй компонент смеси.

Атомная масса–для галлия = 69,72 [3]

–для кремния = 28,08 [3]

Концентрация собственных атомов в кристаллической решетке кремния N_соб =5×10²² см^-3 . Следовательно, исходная концентрация галлия в слитке:N₀ =8,06×10^-5 ×5×10²² =4,03×10¹⁸ см^-3

Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся выражением (4). Для галлия в кремнии k₀ =8×10^-3 [1]. Отношение d/D_ж =200 с/см из задания.

Подставляя значения k₀ , d/D_ж , V_кр в (4), вычислим k_эфф . Для этого V_кр переведем из мм/мин в см/с, получим V_кр =2,5×10^-3 ; 8,33×10^-3 ; 2,5×10^-2 см/с. Соответственно получим k_эфф =1,3×10^-2 ; 4,09×10^-2 ; 0,545

· Заполняем расчетную таблицу, меняя с выбранным шагом расстояние от начала слитка в длинах зоны a (на участке зонной плавки). Последний участок слитка, на котором примесь распределяется в соответствии с уравнением (3), разбиваем, меняя расстояние от начала этого участка, пропорционально доле закристаллизовавшегося расплава g.

· Полученные результаты используются для построения графика распределения примеси N_тв вдоль слитка.При построении профиля, как правило, используют полулогарифмический масштаб, т.к. значения концентрации изменяются практически на три порядка.

· Определить распределение удельного сопротивления вдоль слитка можно либо расчетным методом, либо по кривым Ирвина.

Таблица 1 - Распределение галлия и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).

1.2.2 Расчет распределенияSi-P.

Расчет распределения фосфора в кремнии будем производить аналогично расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1), при тех же условиях зонной плавки.

Переведем N₀ в см^-3 . Атомная масса фосфора = 30,97

N₀ =0,02 % (массовых) = 1,81×10^-2 % (атомных) = 9,05×10¹⁸ см^-3 .

Для расчета эффективного коэффициента сегрегации k_эфф воспользуемся выражением (4). Для фосфора в кремнии k₀ =3,5×10^-1 [1]. Отношение d/D_ж =200 с/см из задания.

Подставляя значения k₀ , d/D_ж , V_кр в (4), вычислим k_эфф . Для трех скоростей кристаллизации V_кр =2,5×10^-3 ; 8,33×10^-3 ; 2,5×10^-2 см/с соответственно получим k_эфф =0,47; 0,74; 0,99.

Заполним расчетную таблицу.

Таблица 2 - Распределение фосфора и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).