Реферат: Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании
Эта замена является лишь более или менее удачным приближением к реальной ситуации, и не соответствует требованию условия постоянства концентрации.
Распределение примеси после зонной плавки для реальных процессов описывается выражением
(5)
Данное выражение позволяет анализировать влияние на сегрегационные процессы скорости перемещения зоны и условий перемешивания жидкой фазы.
Условие 3 справедливо только для сильно разбавленных растворов, т.е. при малых концентрациях примеси в системе. Кроме того, условие малости концентрации должно соблюдаться на протяжении всего процесса зонной плавки. Для того, чтобы допущение 3 оказалось состоятельным, требуется использовать при кристаллизационной очистке исходные материалы прошедшие предварительную очистку.
1.2 Расчет распределения примеси вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной)
1.2.1 Расчет распределения Si-Ga.
Рассчитаем распределение галия в слитке кремния для трех скоростей перемещения зоны Vкр =1,5 ; 5 и 15 мм/мин. N0 =0.02% (массовых). Длина зоны l составляет 10% от длины слитка L. Испарением примеси при переплавке пренебречь.
Распределение сурьмы вдоль слитка определяется уравнением (5) на длине слитка a = (L - l)/l = A-1, т.е. при 0 £ a £ 9.
При a > 9распределение примеси представляется уравнением (3). Доля закристаллизовавшегося расплава g на этом участке изменяется от нуля до величины, близкой к единице. Для g = 1 уравнение (3) не имеет смысла.
Прежде чем приступить к расчету переведемN0 из % (массовых) в % (атомные), а затем в см-3 . Для этого воспользуемся формулой перевода.
(6)
где А1 , А2 –атомные массы компонентов;
N2 –второй компонент смеси.
Атомная масса–для галлия = 69,72 [3]
–для кремния = 28,08 [3]
Концентрация собственных атомов в кристаллической решетке кремния Nсоб =5×1022 см-3 . Следовательно, исходная концентрация галлия в слитке:N0 =8,06×10-5 ×5×1022 =4,03×1018 см-3
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся выражением (4). Для галлия в кремнии k0 =8×10-3 [1]. Отношение d/Dж =200 с/см из задания.
Подставляя значения k0 , d/Dж , Vкр в (4), вычислим kэфф . Для этого Vкр переведем из мм/мин в см/с, получим Vкр =2,5×10-3 ; 8,33×10-3 ; 2,5×10-2 см/с. Соответственно получим kэфф =1,3×10-2 ; 4,09×10-2 ; 0,545
· Заполняем расчетную таблицу, меняя с выбранным шагом расстояние от начала слитка в длинах зоны a (на участке зонной плавки). Последний участок слитка, на котором примесь распределяется в соответствии с уравнением (3), разбиваем, меняя расстояние от начала этого участка, пропорционально доле закристаллизовавшегося расплава g.
· Полученные результаты используются для построения графика распределения примеси Nтв вдоль слитка.При построении профиля, как правило, используют полулогарифмический масштаб, т.к. значения концентрации изменяются практически на три порядка.
· Определить распределение удельного сопротивления вдоль слитка можно либо расчетным методом, либо по кривым Ирвина.
Таблица 1 - Распределение галлия и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
Участок зонной плавки | Участок направленной кристаллизации | ||||
а | Nтв , см-3 | r , Ом×см (по кривым Ирвина) | g (a=10) | Nтв , см-3 | r , Ом×см (по кривым Ирвина) |
| Vкр =2,5×10-3 см/с | |||||
| 0 | 5,24 1016 | 0,42 | 0 | 4,92 1017 | 0,098 |
| 1 | 1,04 1017 | 0,28 | 0,2 | 6,13 1017 | 0,085 |
| 2 | 1,54 1017 | 0,21 | 0,4 | 8,15 1017 | 0,071 |
| 3 | 2,04 1017 | 0,18 | 0,6 | 1,22 1018 | 0,06 |
| 4 | 2,54 1017 | 0,15 | 0,8 | 2,41 1018 | 0,032 |
| 5 | 3,03 1017 | 0,14 | 0,9 | 4,77 1018 | 0,02 |
| 6 | 3,51 1017 | 0,13 | 0,99 | 4,63 1019 | 0,0028 |
| 7 | 3,98 1017 | 0,11 | – | – | – |
| 8 | 4,45 1017 | 0,1 | – | – | – |
| 9 | 4,92 1017 | 0,098 | – | – | – |
| Vкр =8,33×10-3 см/с | |||||
| 0 | 1,6 1017 | 0,2 | 0 | 1,35 1018 | 0,05 |
| 1 | 3,2 1017 | 0,135 | 0,2 | 1,67 1018 | 0,048 |
| 2 | 4,68 1017 | 0,098 | 0,4 | 2,2 1018 | 0,036 |
| 3 | 6,11 1017 | 0,085 | 0,6 | 3,25 1018 | 0,028 |
| 4 | 7,48 1017 | 0,075 | 0,8 | 6,32 1018 | 0,017 |
| 6 | 1,0 1018 | 0,061 | 0,9 | 1,23 1019 | 0,009 |
| 7 | 1,13 1018 | 0,055 | 0,99 | 1,12 1020 | 0,0011 |
| 8 | 1,24 1018 | 0,051 | – | – | – |
| 9 | 1,35 1018 | 0,05 | – | – | – |
| Vкр =2,5×10- 2 см/с | |||||
| 0 | 2,2 1018 | 0,036 | 0 | 4,02 1018 | 0,0215 |
| 1 | 2,97 1018 | 0,029 | 0,2 | 4,45 1018 | 0,021 |
| 2 | 3,41 1018 | 0,025 | 0,4 | 5,07 1018 | 0,019 |
| 3 | 3,67 1018 | 0,023 | 0,6 | 6,1 1018 | 0,017 |
| 4 | 3,82 1018 | 0,0225 | 0,8 | 8,36 1018 | 0,0125 |
| 6 | 3,96 1018 | 0,0222 | 0,9 | 1,15 1019 | 0,01 |
| 7 | 3,98 1018 | 0,022 | 0,99 | 3,27 1019 | 0,0037 |
| 8 | 4,01 1018 | 0,0215 | – | – | – |
| 9 | 4,02 1018 | 0,0215 | – | – | – |
|
1.2.2 Расчет распределенияSi-P.
Расчет распределения фосфора в кремнии будем производить аналогично расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1), при тех же условиях зонной плавки.
Переведем N0 в см-3 . Атомная масса фосфора = 30,97
N0 =0,02 % (массовых) = 1,81×10-2 % (атомных) = 9,05×1018 см-3 .
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации kэфф воспользуемся выражением (4). Для фосфора в кремнии k0 =3,5×10-1 [1]. Отношение d/Dж =200 с/см из задания.
Подставляя значения k0 , d/Dж , Vкр в (4), вычислим kэфф . Для трех скоростей кристаллизации Vкр =2,5×10-3 ; 8,33×10-3 ; 2,5×10-2 см/с соответственно получим kэфф =0,47; 0,74; 0,99.
Заполним расчетную таблицу.
Таблица 2 - Распределение фосфора и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
Участок зонной плавки | Участок направленной кристаллизации | ||||
а | Nтв , см-3 | r , Ом×см (по кривым Ирвина) | g (a=10) | Nтв , см-3 | r , Ом×см (по кривым Ирвина) |
| Vкр =2,5×10-3 см/с | |||||
| 0 | 4,25 1018 | 0,012 | 0 | 9 1018 | 0,0068 |
| 1 | 6,05 1018 | 0,009 | 0,2 | 1,01 1019 | 0,006 |
| 2 | 7,18 1018 | 0,0075 | 0,4 | 1,18 1019 | 0,0058 |
| 3 | 7,88 1018 | 0,0073 | 0,6 | 1,46 1019 | 0,0042 |
| 4 | 8,32 1018 | 0,0071 | 0,8 | 2,11 1019 | 0,0034 |
| 5 | 8,6 1018 | 0,007 | 0,9 | 3,05 1019 | 0,0024 |
| 6 | 8,76 1018 | 0,0069 | 0,99 | 1,03 1020 | 0,00085 |
| 7 | 8,87 1018 | 0,0069 | – | – | – |
| 9 | 9 1018 | 0,0068 | – | – | – |
| Vкр =8,33×10-3 см/с | |||||
| 0 | 6,69 1018 | 0,0085 | 0 | 9,05 1018 | 0,0066 |
| 1 | 7,93 1018 | 0,0075 | 0,2 | 9,59 1018 | 0,0063 |
| 2 | 8,51 1018 | 0,0071 | 0,4 | 1,03 1019 | 0,006 |
| 3 | 8,8 1018 | 0,0069 | 0,6 | 1,15 1019 | 0,0057 |
| 4 | 8,93 1018 | 0,0068 | 0,8 | 1,38 1019 | 0,0052 |
| 5 | 9 1018 | 0,0068 | 0,9 | 1,65 1019 | 0,0045 |
| 7 | 9,03 1018 | 0,0066 | 0,99 | 3 1019 | 0,0024 |
| 8 | 9,04 1018 | 0,0066 | – | – | – |
| 9 | 9,05 1018 | 0,0066 | – | – | – |
| Vкр =2,5×10- 2 см/с | |||||
| 0 | 8,96 1018 | 0,0068 | 0 | 9,05 1018 | 0,0066 |
| 1 | 9,01 1018 | 0,0068 | 0,2 | 9,07 1018 | 0,0066 |
| 2 | 9,03 1018 | 0,0066 | 0,4 | 9,1 1018 | 0,0065 |
| 3 | 9,05 1018 | 0,0066 | 0,6 | 9,13 1018 | 0,0065 |
| 4 | – | – | 0,8 | 9,2 1018 | 0,0064 |
| 5 | – | – | 0,9 | 9,26 1018 | 0,0064 |
| 9 | 9,05 1018 | 0,0066 | 0,99 | 9,48 1018 | 0,0063 |
|
