где – коэффициент напряжённости наикратчайшего пути;

– длительность наикратчайшего пути, ;

– длительность критического пути, .

Из критерия (1.1) следует, что некоторый рассматриваемый сетевой график принимается оптимальным, если отношение длительности его наикратчайшего пути к длительности его критического пути не менее 0.7, или, что тоже самое, если длительность наикратчайшего пути отличается от длительности критиче­ского пути не более чем на 30%.

Забегая вперёд, можно сказать, что длительность критического пути, легко найти путём расчёта некоторых, принятых параметров сетевого графика, которые будут подробно рассмотрены в следующем разделе. Длитель­ность же наикрат­чайшего пути, в общем случае неизвестна, и для её нахождения требуется сумми­ровать длительности всех, входящих в него работ.

Теперь встаёт проблема, – а как найти работы, принадлежащие наикратчай­шему пути, чтобы иметь возможность просуммировать их длительности? Решить данную проблему, для человека, интуитивно или простым перебором вариантов, очень проблематично, особенно при большой, сильно разветвленной структуре се­тевого графика. Зачастую и ЭВМ справиться с этой задачей не может, в силу того, что её быстродействие ограничено, а число всех возможных вариантов путей сете­вого графика, уже при стах событиях, может достигать миллионов или даже сотен миллионов.

Так вот, оказывается, эта проблема решаема, причём без перебора вариантов и срав­нительно быстро даже для человека, не говоря уже об ЭВМ. Основной це­лью дан­ной курсового проекта, как раз и является цель показать, а точнее доказать рациональные ме­тодики поиска особых путей сетевого графика, которые не только дают возмож­ность проверки его оптимальности, но и позволяют рационально вы­полнить его оптимизацию по длительности. Последнее заключается в том, что если экономист-проектировщик будет знать, как проходят особые пути сетевого графика, то он сможет, в целях оптимизации, правильно перераспределить трудо­вые ресурсы, а именно – перенести ресурсы с работ, принадлежащих наикратчай­шему пути, на работы, принадлежащие критическому пути, и тем самым уровнять длительности этих путей, для обеспечения выполнения критерия оптимальности (1.1).

2 Теоретические основы сетевого планирования

Прежде, чем преступать к обоснованию рациональных методик поиска осо­бых путей сетевого графика, необходимо напомнить, что вообще собой представ­ляет сетевой график, и какими основными параметрами он характеризу­ется.

Итак, сетевой график – есть математическая модель упорядочивания про­ектных работ типа “Сигнальный граф” (см. пример на рис.2.1 ). Любой сигналь­ный граф состоит только из двух элементов: дуг и вершин. В контексте сетевого пла­нирования, дугами являются отдельные работы, изображаемые на сетевом графике в виде стрелок так, что начала стрелок, соответствует началам выполне­ния работ, концы стрелок – их завершению. Вершинами сигнального графа явля­ются так на­зывае­мые события, которые изображаются на сетевом графике в виде кружков, с поряд­ковыми номерами в нижних квадрантах. Как раз события сете­вого графика и служат для целей упорядочивания проектных работ, которое за­ключается в том, что исходящая из неко­торого события работа не может начаться, пока не завер­шаться все входящие в него работы.

Существует масса правил, узаконенных стандартом, придерживаться кото­рых необходимо при построении сетевых графиков. Наиболее важные из них:

− Любой сетевой график должен иметь начальное событие, ра­боты из ко­то­рого только исходят, и конечное событие, в которое они только входят;

− Любой путь сетевого графика должен быть полным. То есть, любая це­почка, непрерывно следующих друг за другом, последовательных во времени ра­бот, должна начинаться в исходном событии сетевого графика, а заканчиваться в конечном;

− Сетевой график не должен иметь замкнутых петель. То есть, недопус­тимо, чтобы конец некоторой работы являлся бы началом другой работы, предше­ствующей первой по времени.

Имея только структуру сетевого графика, невозможно разрешить вопрос о его оптимальности. Требуется проводить расчеты еще целого ряда, принятых па­раметров. К этим параметрам относятся:

−

− ранние и поздние сроки начала и окончания работ;

− резервы времени работ и событий.

Ранний срок наступления события – это минимально возможный срок, необ­ходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Расчёт ранних сроков наступления событий ведут в порядке – от начального собы­тия проекта (с номером 0) до завершающего. При расчёте принимают, что ран­ний срок наступления начального события равен 0. Для определения ран­него срока наступ­ления -го события пользуются правилом, математически записывае­мым так:

, ( 2.1)

где – ранний срок наступления рассматриваемого события, ;

– номер рассматриваемого события;

– номера предшествующих событий, соединенных с рассматривае­мым работами;

– ранний срок наступления -го предшествующего события, ;

– длительность работы, соединяющей -е предшествующее собы­тие с рассматриваемым, .

Таким образом, ранний срок наступления -го события – есть максимально воз­можная сумма из сумм ранних сроков наступления предшествующих событий и длитель­ностей работ соединяющих предшествующие события с рассматривае­мым. Забегая вперёд, надо сказать, что эти суммы равны ранним срокам окончания соответствующих работ. Тогда, ранний срок свершения события – есть макси­мальный из ранних сроков окончания, входящих в него работ.

Поздний срок наступления события – это максимально допустимый срок на­ступления рассматриваемого события, определяемый из условия, что после насту­пления этого события в свой поздний срок остаётся достаточно времени, чтобы выполнить следующие за ним работы. Расчёт поздних сроков наступлений собы­тий ведут в обратном порядке – от завершающего события проекта до на­чального (с номером 0). При расчёте принимают, что поздний срок на­сту­пления завершаю­щего события совпадает с его ранним сроком наступле­ния. Для расчёта позднего срока наступления -го события пользуются правилом, матема­тически записывае­мым так:

, ( 2.2)

где – поздний срок наступления рассматриваемого события, ;

– номер рассматриваемого события;