Реферат: Разработка и исследование имитационной модели разветвленной СМО (системы массового обслуживания) в среде VB5

n-канальная СМО с отказами

A — абсолютная пропускная способность (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени);

Q — относительная пропускная способность (средняя доля пришедших заявок, обслуживаемых системой);

P отк — вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной;

— среднее число занятых каналов; ;

; ;

; ;

;

2. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

P зан — вероятность того, что канал занят; L об — среднее число заявок под обслуживанием

; ;

;

;

; ;

; L оч ;

W оч

3. Одноканальная СМО с неограниченной очередью, простейшим потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания

На одноканальную СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью l . Время обслуживания имеет произвольное распределение с математическим ожиданием и коэффициентом вариации n m . n m — отношение среднего квадратического отклонения времени обслуживания к его математическому ожиданию.

Формулы Полячека — Хинчина:

L оч ; L сист

Далее, согласно формуле Литтла:

W оч ; W сист

4. Одноканальная СМО с произвольным потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания

Рассматривается одноканальная СМО с неограниченной очередью, на которую поступает произвольный поток заявок с интенсивностью l и коэффициентом вариации n l , 0 < n l < 1. Время обслуживания также имеет произвольное распределение со средним значением и коэффициентом вариации n m , 0 < n m < 1. Для этого случая точных аналитических формул получить не удается; можно только приближенно оценить среднюю длину очереди, ограничить ее сверху и снизу.

L оч

Если входящий поток — простейший, то обе оценки — верхняя и нижняя — совпадают, и получается формула Полячека — Хинчина. Для грубо приближенной оценки средней длины очереди М. А. Файнбергом получена формула:

L оч L сист = L оч + r

Средние времена пребывания заявки в очереди и в системе вычисляются через L оч и L сист по формуле Литтла делением на l

2.4 Математическое описание разрабатываемой модели.