Реферат: Разработка методов анализа деформаций подземных сооружений

Запишем уравнение (10) через измеренные значения и поправки к ним:

(21)

Разложим уравнение (21) в ряд Тейлора и, полагая, что искомые поправки достаточно малы, ограничиваясь первыми членами разложения, с учетом (19) и (20) при α > βiполучим:

(22)

а при α < βi:

(23)

Введем обозначения: при α > βi:

при α < βi:

остальные коэффициенты остаются без изменений.

С учетом принятых обозначений условные уравнения примут вид:

. (24)

Таблица 1
№ п/п	βi	Si, см	φi
1	0º00'00"	188,5	159º56'38"
2	30º00'00"	209,7	129º56'38"
3	60º00'00"	234,7	99º56'38"
4	90º00'00"	266,0	69º56'38"
5	120º00'00"	302,8	39º56'38"
6	150º00'00"	323,8	90º56'38"
7	180º00'00"	318,0	20º03'22"

Измеренные значения углов βiи расстояний от дальномера до стенок тоннеля Si, представлены в табл.1.

Зная проектное значение радиуса тоннеля R = 255 см, высоту пола h1 и высоту инструмента h2, можно вычислить приближенное значение величины

: .

В нашем случае h1 + h2 = 232 см, следовательно, = 23 см. В соответствии с ранее принятым расположением осей координат, величину вычислим по горизонтальным расстояниям S1 и S7:

. (25)

Из табл.1 находим, что S1=188,5 см, S7=318,0 см, следовательно,

=64,8 см.

По приближенным координатам оси инструмента вычисляется угол :

и углы .

Затем вычисляются коэффициенты аij. по приведенному выше алгоритму.

Известно, что деформации колец тоннеля – величины сравнительно малые, и в первом приближении примем со средней квадратической ошибкой 3 – 4 см. На примере расчета далее показано, что такой подход позволяет вычислить необходимые деформационные характеристики, однако у него имеются и некоторые недостатки. При уравнивании результатов измерений подобных схем измерений под условием (8), поправки к приближенным отклонениям фактического положения стенок тоннеля от окружности, по сути, являются собственно отклонениями, так как принято, что . Далее рассмотрен иной подход к обработке результатов измерений.

По приближенным координатам оси инструмента вычислим угол

: и углы, которые отражены в табл.1 (φi).

Найдем невязки li по формуле:

и затем представим их в виде матрицы L.

Составим матрицу обратных весов, используя средние квадратические ошибки, , где элементами симметричной диагональной матрицы М размером 24×24 являются следующие средние квадратические ошибки: mx,y = 3 см, mΔ= 3 см, mS= 0,3 см, mβ = 20", mR = 3 см.

Вектор коррелат рассчитывается по формуле: