Реферат: Разработка методов анализа деформаций подземных сооружений

Вектор поправок найдем по формуле: .

Известно, что деформации колец тоннеля – величины сравнительно малые, и в первом приближении примем Δi = 0 со средней квадратической ошибкой 3 – 4 мм. Получив поправки V, можно найти фактическое положение стенок и радиуса тоннеля, по формулам (15). В итоге получен вектор поправок Vi (поправки в линейные величины выражены в сантиметрах, а в угловые – в секундах). После определения поправок в измеренные величины, найдено фактическое положение стенок и радиус тоннеля по формуле (15). (Численные значения в автореферате не приводятся).

Выполненный анализ точности результатов уравнивания показал, что величины деформаций колец тоннеля получены со средней квадратической ошибкой 3 мм, а координаты реального положения оси тоннеля – со средней квадратической ошибкой 1,9 мм, как и величина вероятнейшего радиуса.

Далее в диссертации разработан второй метод определения деформаций стенок тоннеля с одновременным вычислением вероятнейшей окружности. В данном методе рассмотрены результаты измерений полярных координат (углов и расстояний) с одной стоянки электронного тахеометра. В данном случае целесообразно представить функцию (10) в следующем виде:

. (26)

Равенство (26) будет удовлетворено лишь в случае, если все величины будут уравнены.

Измеренные величины представим в виде:

где волнистой чертой сверху отмечены измеренные, либо приближенно известные величины.

Величины деформаций в первом приближении известны , как величины малые, следовательно, поправки к ним будут собственно смещениями наблюдаемых точек от вероятнейшей кривой: .

Представим величины, характеризующие положение вероятнейшей окружности, в виде

где величины являются дополнительными неизвестными. В таком случае уравнение (26) имеет вид:

(27)

Полагая, что поправки к измеренным величинам и дополнительным неизвестным – величины малые, воспользуемся разложением в ряд Тейлора и приведем нелинейное уравнение (27) к линейному виду и введем обозначения:

(28)

где ; .

Введем обозначения:

С учетом принятых обозначений уравнение (28) представим в виде условных уравнений

,(29)

где невязки .

С учетом (19) и (20) уравнение (29) можно представить в виде:

,(30)

где при

:

а при :

Используя условные уравнения (30), составим первую целевую функцию метода наименьших квадратов: