Реферат: Решение математических задач в среде Excel

1.

2. Решение математических задач в среде Excel

2.1. Численное дифференцирование

Известно, что численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием конечных разностей. Выражение, записанное в конечных разностях, для вычисления производной функции одного переменного имеет вид:

??? ?????????? ??????????? ? Excel ????? ???????????? ??????????? ???????????.

Рассмотрим методику вычисления производной на примере упражнения.

Упражнение 1

Допустим требуется найти производную функции Y= 2x³ + x² в точке x=3. Производная, вычисленная аналитическим методом, равна 60.

Для вычисления производной выполните следующие действия:

-

??????????? ???????? ??????? ? ??????????? ????? ?=3 ? ?????????? ????? ?????, ???????? 0,001 (?? ???.)

_- в ячейку С2 введите формулу вычисления производной. Здесь ячейка В2 содержит значение х_{к+1 ,} ячейка А2 - х_{к .}

- буксировкой скопируйте формулу до строки 7, получим значения производных в точках табуляции аргумента.

Для значения х =3 производная функции равна значению 60,019, что близко к значению, вычисленному аналитически.

2.2. Численное вычисление определенных интегралов

??? ?????????? ?????????? ????????????? ????????? ??????? ???????? ???????????? ???????:

Методику вычисления определенного интеграла в Excel с использованием приведенной формулы рассмотрим на примере.

Упражнение 2

Пусть требуется вычислить определенный интеграл

Величина интеграла, вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интеграла с использованием приведенной формулы выполните следующие действия:

- табулируйте подинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 – 3 (см. рис.).

- в ячейку С3 введите формулу =(A3-A2)*B2+(A3-A2)*(B3-B2)/2+C2, которая реализует подинтегральную функцию.

-

?????????? ??????????? ???????, ?????????? ? ?????? ?3 ?? ???????? ????????? ? = 3. ??????????? ???????? ? ?????? ?17 ? ????? ????????? ????????? ????????? - 9.

2.3. Нахождение экстремумов функций с помощью инструмента Поиск решения

Если функция F(x) непрерывна на отрезке [a, b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти используя надстройку Excel Поиск решения .

Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере следующего упражнения.

Упражнение 3

Пусть задана неразрывная функция Y= X² +X +2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение).

Для решения задачи выполните действия:

- В ячейку А2 рабочего листа введите любое число принадлежащее области определения функции, в этой ячейке будет находиться значение Х;

- В ячейку В2 введите формулу, определяющую заданную функцию. Вместо переменной Х в этой формуле должна быть ссылка на ячейку А2: =A2^2 + A2 +2

- Выполните команду меню Сервис/Поиск решения;

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--