Реферат: Решение математических задач в среде Excel

???? ??????? ???? ?????????:

Требуется найти все корни приведенного уравнения для диапазона значений х и y [-3; 3].

Шаг 1 . Приведем систему к одному уравнению. Пара (x, y) является решением системы тогда и только тогда, когда она является решением следующего уравнения с двумя неизвестными:

(x² + y² – 3)² + (2x + 3y – 1)² = 0

Шаг 2. Для решения последнего уравнения необходимо найти начальные приближения, для этого табулируем выражение, стоящее в левой части как функцию по двум переменным x и y. Для табуляции функции выполните следующие действия:

- В столбец А введите последовательность значений Х с шагом 0,5, а строку 3 – последовательность значений У также с шагом 0,5.

- Присвойте диапазонам значений Х и У имена Х и У, соответственно.

- Выделите диапазон ячеек, в котором будут вычисляться значения функции (B4:N16).

- В выделенный диапазон введите формулу

=(Х^2+Y^2-3)^2+(2*Х+3*Y-1)^2.

- Нажав комбинацию клавиш [Ctrl]+[Shift]+[Enter] выполните операцию над выделенным массивом. В выделенном диапазоне появятся вычисленные значения функции.

Шаг 3. Найдем начальные приближения. Поскольку табулируемая функция задает поверхность, то начальные приближения следует искать во впадинах, т.е. в точках, где функция принимает наименьшие значения. На рисунке эти точки затемнены. Начальными приближениями являются пары (-1;1) и (1,5; -0,5).

Введите значения найденных приближений в смежные ячейки рабочего листа ( см. рис.). Над столбцами сделайте надписи XX и YY, которые будут выполнять в формулах роль меток. Обратите внимание, что мы уже использовали имена Х и Y, поэтому имена новых меток должны отличаться.

Шаг 4 . В ячейку строки, в которой записана первая пара Х и У введите формулу, вычисляющую значение функции:

=(XX^2+YY^2-3)^2+(2*XX+3*YY-1)^2

и скопируйте ее в следующую строку.

Шаг 4 . Установите курсор на ячейку, в которой записана формула и выполните команду меню Сервис/Поиск решения . Выполните настройку параметров инструмента Поиск решения: Предельное число итераций – 1000, относительная погрешность 0,000001.

В окне Поиск решения в качестве целевой ячейки установите адрес ячейки, содержащей формулу, взведите переключатель Минимальному значению, в поле Изменяя ячейки укажите адрес диапазона, содержащего начальные приближения и щелкните на ОК. В ячейках, где хранились начальные приближения будет получена первая пара корней.

Повторите такие же операции для второй пары приближений.

Решением системы являются пары (-1,269; 1,1791) и (1,5764; -0,718).

Задания для самостоятельной работы

1. Найти корни уравнения:

Вариант	Уравнение	Ответ
1	Sin(x)e-2x = 0 для значений х [-2;2]	Х = 0
2	X3-2,56x2-1,3251x+4,395006=0	X=-0,94644
3	X3-2,92x2+1,4355x+0,791136=0 для х [-3;3]	-0,32; 1,229997; 2,010001
4	x3-2,84x2-5,6064x-1476336 = 0	« 1 2 3 4 5 » К-во Просмотров: 389 Бесплатно скачать Реферат: Решение математических задач в среде Excel >>> Скачать <<< Меню Поиск