Реферат: Решение задач по прикладной математике

Задание 1 . Решите, используя формулу полной вероятности, формулу гипотез и формулу Бернулли.

1. Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу проезжающих легковых автомобилей как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовой автомобиль, равна 0.1. Для легковой автомашины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковой автомобиль.

Решение.

Определим событие, вероятность которого надо посчитать. А - к бензоколонке подъехал автомобиль.

Тогда гипотезы:

Н1- к бензоколонке подъехала грузовая машина.

Н2 - к бензоколонке подъехал легковой автомобиль

Р(Н1) = 3/(2+3) = 0.6;

Р(Н2) = 2/(2+3) = 0.4

По условию

Р(А/Н1)=0.1

Р(А/Н2)=0.2

Тогда вероятность события А вычисляется по формуле:

P(A)=Р(A|Н1)*Р(Н1)+Р(A|Н2)*Р(Н2)= 0.6 0.1 + 0.4 0.2 = 0.06 + 0.08 = 0.14

P(H2|A)=[ Р(A|Н2)*Р(Н2) ]/P(A) = 0.2 0.4/ 0.14 ~ 0.57

2. Вероятность своевременной оплаты счетов шестью потребителями равна 0.8. Найти вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей.

Решение.

«Оплатят не более трех потребителей», это значит, что возможны следующие варианты событий:

счета оплатят 0 – потребителей,

1 - потребитель,

2 - потребителя,

3 – потребителя.

По формуле Бернулли найдем вероятность каждого из этих событий.

P_n(k) = C_n(k) p^k (1-p)^{( n - k )} , где C_n(k) =

n = 6, p = 0.8

1. C_6(0) = = = 1

P_6(0) = C_6(0) 0.8⁰ (1-0.8)^{(6- 0 )} = 1 1 0.2⁶ = 0.000064

2. C_6(1) = = = 6

P_6(1) = C_6(1) 0.8¹ (1-0.8)^(6-1) = 6 0.8 0.2⁵ = 0.001536

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--