Реферат: Решение задач по прикладной математике

Получена задача на нахождение условного экстремума. Для ее решения систему неравенств при помощи дополнительных неизвестных х₃ , х₄ , х₅ заменим системой линейных алгебраических уравнений

5х₁ +9х₂ +х₃ = 7710

9х₁ +7х₂ +х₄ = 8910

3х₁ +10х₂ +х₅ = 7800

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно

х₃ – остаток сырья 1-го вида,

х₄ – остаток сырья 2-го вида,

х₅ – остаток сырья 3-го вида.

Среди всех решений системы уравнений, удовлетворяющих условию неотрицательности

х₁ ≥0, х₂ ≥0, х₃ ≥0, х₄ ≥0, х₅ ≥0, надо найти то решение, при котором функция L=10х₁ +22х₂ будет иметь наибольшее значение.

Ранг матрицы системы уравнений равен 3.

5 9 1 0 0

А = 9 7 0 1 0

3 10 0 0 1

Следовательно, три переменные (базисные) можно выразить через две (свободные), т. е.

х₃ = 7710 - 5х₁ - 9х₂

х₄ = 8910 - 9х₁ - 7х₂

х₅ = 7800 - 3х₁ - 10х₂

Функция L = 10х₁ +22х₂ или L - 10х₁ - 22х₂ = 0 уже выражена через эти же свободные переменные. Получаем следующую таблицу.

Таблица 1.

Базисные переменные	Свободные члены	х1	х2	х3	х4	х5
							х3	7710	5	9	1	0	0
х4	8910	9	7	0	1	0
х5	7800	3	10	0	0	1
L	0	-10	-22	0	0	0

Находим в индексной строке отрицательные оценки. Выбираем разрешающий элемент.

В результате получаем следующую таблицу.

Таблица 2.

Базисные переменные	Свободные члены	х1	х2	х3	х4	х5
							х3	7710	5	9	1	0	0
х4	990	1	7/9	0	1/9	0
х5	7800	3	10	0	0	1
L	0	-10	-22	0	0	0

Таблица 3.

Базисные переменные

Свободные « 1 2 3 4 » К-во Просмотров: 248 Бесплатно скачать Реферат: Решение задач по прикладной математике >>> Скачать <<< Меню Поиск